人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《角的比較與運(yùn)算》幾何圖形初步PPT課件下載,共38頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 會(huì)比較兩個(gè)角的大小,會(huì)計(jì)算兩個(gè)角的和、差.
2. 弄清角平分線的含義,會(huì)用數(shù)學(xué)式子表示角平分線.
探究新知
角的大小與比較
AB=BC+AC
BC=AB–AC
AC=AB–BC
類比探究
類比線段長(zhǎng)短的比較,你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大?
1. 度量法
2. 疊合法
圖中有幾個(gè)角?它們之間有什么關(guān)系?
圖中有3個(gè)角:∠AOC,∠AOB,∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 與∠BOC 的和,記作∠AOC = ∠AOB +∠BOC;
∠AOB 是∠AOC與∠BOC的差,記作∠AOB = ∠AOC–∠BOC;
類似地,∠AOC–∠AOB =∠BOC .
角的平分線
動(dòng)手做一做:在紙上畫∠AOB,然后將其剪下來(lái),將其沿經(jīng)過頂點(diǎn)的線對(duì)折,使邊OA與OB重合.將角展開,折痕上任取一點(diǎn)記作點(diǎn)C.類比線段中點(diǎn)的定義,填空:
一般地,從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線,叫做這個(gè)角的平分線.
利用角平分線求角的度數(shù)
例1 如圖,OB 是∠AOC 的平分線,OD 是∠COE的平分線.
(1) 如果∠AOC=80°,那么∠BOC 是多少度?
(2) 如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度?
(3) 如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?
利用比例或倍分求角的度數(shù)
例2 如圖,已知∠AOB=40°,自O(shè)點(diǎn)引射線OC,若∠AOC:∠COB=2:3.求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù).
解:分以下兩種情況:
如圖,OC在∠AOB內(nèi)部,OD平分∠AOB,
設(shè)∠AOC=2x,∠COB=3x,
因?yàn)?ang;AOB=40°,所以2x+3x=40°,得x=8°,
所以∠AOC=2x=2×8°=16°.
因?yàn)镺D平分∠AOB,所以∠AOD=20°,
所以∠COD=∠AOD–∠AOC=20°–16°=4°.
如圖,OC在∠AOB外部,OD平分∠AOB,
所以設(shè)∠AOC=2x,∠COB=3x,
因?yàn)?ang;AOB=40°,
所以3x–2x=40°,得x=40°,
所以∠AOC=2x=2×40°=80°,
因?yàn)镺D平分∠AOB,所以∠AOD=20°,
所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°.
所以O(shè)C與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°.
歸納總結(jié)
涉及到角度的計(jì)算時(shí),除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外,通常還需運(yùn)用方程思想和分類討論思想解決問題.
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