人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《乘方》有理數(shù)PPT教學(xué)課件,共25頁。
知識回顧
有理數(shù)混合運(yùn)算的順序:先乘除,后加減,有括號的先計(jì)算括號里面的,同級運(yùn)算中,按照從左到右的順序計(jì)算,并能合理運(yùn)用運(yùn)算律,簡化運(yùn)算.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義
2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算
課堂導(dǎo)入
珠穆朗瑪峰是世界的最高峰,它的海拔是8848.8米.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙,連續(xù)對折30次(假設(shè)能對折這么多次)的厚度能超過珠穆朗瑪峰,這是真的嗎?
知識點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方的意義 新知探究
某種細(xì)胞每30分鐘便由一個分裂成兩個. 經(jīng)過3小時這種細(xì)胞由1個能分裂成多少個?
分裂方式為:
第一次 第二次 第三次
這個細(xì)胞分裂一次可得多少個細(xì)胞? 分裂兩次呢?
分裂三次呢?四次呢 ?
那么,3小時共分裂了多少次?有多少個細(xì)胞
解:一次: 2個;
2×2個; 兩次:
2×2×2個; 三次:
2×2×2×2個; 四次:
六次: 2×2×2×2×2×2個.
上面的式子有什么相同點(diǎn)?
它們都是乘法;并且它們各自的因數(shù)都相同.
同學(xué)們想一想:這樣的運(yùn)算能像平方、立方那樣簡寫嗎?
一般地,n 個相同的因數(shù)a相乘,記作 an,讀作“a 的n 次冪(或 a 的 n 次方)”.
a•a•a• … • a = an
n個a
例如:2×2×2×2,讀作 2 的 4 次方(冪).記作24,
2×2×2×2×2×2 ,讀作 2 的 6 次方(冪).記作26,
這種求 n 個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪. 在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).
冪 指數(shù) 因數(shù)的個數(shù)
底數(shù) 因數(shù)
注意:1.一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方,例如,5就是51,指數(shù) 1 通常省略不寫.
2.指數(shù)是 2 時讀作平方(或二次方),指數(shù)是 3 時讀作立方(或三次方).例如,n2 讀作“n 的平方”(或“n 的二次方”),n3 讀作“n的立方”(或“n的三次方”).
3.指數(shù) n 是正整數(shù),底數(shù) a 可以是任意有理數(shù).
4.乘方是一種運(yùn)算,冪是乘方的結(jié)果.
5.書寫冪時,如果底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù),應(yīng)將底數(shù)用括號括起來.
小試牛刀
(1)21的底數(shù)是__2_1__,指數(shù)是__1___;
(2)3.65的指數(shù)是__1___,底數(shù)是_____;
(3)xm表示 個 相乘,指數(shù)是___,底數(shù)是___,x的m次方 讀作__________.
(4)1×1×1…×1=____,2022 底數(shù)是____,1 指數(shù)是____2_0;
(5)(-5)2的底數(shù)是_____,指數(shù)是___2__,(-5)2表示2個_____相乘,讀作_-__5__的2次方,也讀作-5的_____.
溫馨提示:冪的底數(shù)是 分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時,底數(shù)應(yīng) 該添上括號!
想一想
觀察下面兩個式子有什么不同?
(-4)2與-42
(-4)2表示-4的平方,-42表示4的平方的相反數(shù).
有理數(shù)的乘方運(yùn)算:
計(jì)算一個有理數(shù)的乘方時,應(yīng)將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,先確定冪的符號,再計(jì)算冪的
例1 計(jì)算:
(1) (-4)3; (2) (-2)4; (3)
解:(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64;
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16;
你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律?
有理數(shù)的乘方運(yùn)算的符號法則:
1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);
2.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
3.0的任何正整數(shù)次冪都是0.
注意: 任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù),
1的任何次冪都是1,-1的偶次冪是1,-1的奇次冪是- 1.
知識點(diǎn)2 乘方的運(yùn)算
例3. 計(jì)算
(2)-23×(-32)
(3)64÷(-2)5
(2)-23×(-32)=-8×(-9)=72;
(3)64÷(-2)5=64÷(-32)=-2;
思考:通過以上計(jì)算,對于乘除和乘方的混合運(yùn)算,
你覺得有怎樣的運(yùn)算順序?
先算乘方,后算乘除;如果遇到括號就先進(jìn)行括號里的運(yùn)算.
隨堂練習(xí)
1.填空:
-9 -9 (1) -(-3)2= ; (2) -32= ;
(3) (-5)3= ; (4) 0.13= ;
(5) (-1)9= ; (6) (-1)12= ;
(7) (-1)2n= ; (8) (-1)2n+1= ; (9)(-1)n=
2. 在 中,最大的數(shù)是(B)
A. B. C. D.
3. 對任意實(shí)數(shù)a,下列各式不一定成立的是(B)
A.a2=(-a)2 B.a3=(-a)3 C. D.a2≥0
4. 厚度是0.1毫米的紙,將它對折1次后,厚度為0.2毫米.
(1)對折3次后,厚度為多少毫米?
(2)對折7次后,厚度為多少毫米?
(3)用計(jì)算器計(jì)算對折30次后紙的厚度.
答案:(1)0.8毫米;(2)12.8毫米.
(3)0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4(毫米)
107374182.4毫米=107374.1824米>8848米
課堂小結(jié)
1.求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方.
2.乘方運(yùn)算的符號法則:
(1) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2) 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);
(3) 0的任何正整數(shù)次冪都是0.
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