人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《有理數(shù)的減法》有理數(shù)PPT下載(第2課時)，共33頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進行有理數(shù)加減法的混合運算.(重點)
2.通過加減法的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)應(yīng)變能力、計算能力.（難點）
情境引入
一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
問題：小青蛙爬出井了嗎？
有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反 數(shù)：即 a -b = a +（-b）
怎樣進行有理數(shù)的加減混合運算呢？
合作探究
例1 計算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
這個算式中有加法，也有減法.可以根 分析：據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫為（-20）+（+3）+（+5）+（- 7）使問題轉(zhuǎn)化為幾個 有理數(shù)的加法.
解：有理數(shù)加法 的交換律、結(jié)合律 ？
要點歸納：引入相反數(shù)后，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算：
算式
-20 3, 這四個數(shù)的和. 5 -7
為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為（ ）
-20+3+5-7
我們可以讀作 負(fù)20、 正3、正5、負(fù)7 的和，或讀作 加 加 減 . 負(fù)20 3 5 7
練一練
把下列算式改寫為省略括號和加號的形式：
(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
＝－40－27＋19－24＋32
(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4
大膽探究：在符號簡寫這個環(huán)節(jié)，有什么小竅門么？
＝－9 ＋ 2 － 3－4
規(guī)律：數(shù)字前“－”號是奇數(shù)個取“－”；數(shù)字前“－”號是偶數(shù)個取“＋”．
典例精析
例1 計算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)
方法一：減法變加法
解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
減法轉(zhuǎn)化成加法
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
按有理數(shù)加法法則計算 ＝(－29)＋(＋45)
＝16
歸納總結(jié)
有理數(shù)加減混合運算的步驟：
（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運算；
（2）省略加號和括號；
（3）運用加法交換律和結(jié)合律，將同號兩數(shù)相加；
（4）按有理數(shù)加法法則計算．
解：(1)原式
(2)原式
課堂練習(xí)
1．把下列各式寫成省略括號的和的形式
（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
=-5+7+3-1
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）
=10-8-18+5
2．說出式子－3＋5－6＋1的兩種讀法．
負(fù)3正5負(fù)6正1的和
或 負(fù)3加5減6加1
3、把(－6) －(－4) +(+2) －(+3) 寫成省略括號的和的形
式，正確的是（ C ）
A、－6－4+2+3 B、－6－4+2－3 C、－6+4+2－3 D、6+4+2－3
4、判斷下面是否正確，并說明理由。
（錯，交換時，應(yīng)該連同符號一起交換）
1）5－3=3－5
（錯，交換后，應(yīng)該是5－3=－3+5 ）
2）5－3=－3-5
3）5－3+2=（5－3）+2=5－（3+2）
錯，結(jié)合后，應(yīng)該是5－3+2=（5－3）+2=5+（－3+2）
判斷題：對的在括號里打“√”，錯的在括號里打“×”，并舉出反例．
(1)若a，b同號，則a+b=|a|+|b|．（ ）
(2)若a，b異號，則a+b=|a|-|b|．（ ）
(3)若a＜0、b＜0，則a+b=-(|a|+|b|)．（ ）
(4)若a，b異號，則|a-b|=|a|+|b|．（ ）
(5)若a+b=0，則|a|=|b|．（ ）
1+2+3+…+99+100
=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）
= 101×50
= 5050
計算：－1－2－3－…－99－100
解： －1－2－3－…－99－100
=（ －1）+（－2）+（－3）+…+（－99）+（－100）
例：計算1－2＋3－4＋5－6＋…2005－2006．
解答：
原式＝（1－2）＋（3－4）＋…（2005－2006）
＝－1003．
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
• 解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） • =0-1/2-2/3+3/4-5/6
• =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） • =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） • = 1/4 +（-3/2）
• =1/4-6/4 • =-5/4
• 解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關(guān)系
的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加
例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
• 解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） • =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） • =-0.5+0.25+2.75-5.5
• =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） • =-6+3
• =-3
解題小技巧：在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，
把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)
有理數(shù)加減混合運算步驟：
第一步：寫成省略加號的形式；
第二步：運用加法交換律，交換加法的位置；
第三步：適當(dāng)運用加法結(jié)合律進行運算。
注意：
在有理數(shù)加減混合運算過程中，要強調(diào)：
在交換加數(shù)位置時，要連同加數(shù)前面 的符號一起交換。
課堂小結(jié)
有理數(shù)運算技巧總結(jié)：
（1）運用加法運算律將正負(fù)數(shù)分別相加。
也就是把符號相同的數(shù)放在一起；
（2）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加。
（3）在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，把小數(shù) 統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)。
（4）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。
（5）帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分，小數(shù)部分可拆開相加。
有理數(shù)加減混合運算：將有理數(shù)加減統(tǒng)一成加法
知識要點
再運用加法法則和運算律進行計算；
方法技能 轉(zhuǎn)化思想：將減法轉(zhuǎn)化為加法
減法轉(zhuǎn)化為加法時， 易錯提示
運算符號和性質(zhì)符號需同時改變
請你概括有理數(shù)加減混合運算步驟及應(yīng)該注意的問題。
步驟：第一步、運用減法法則把減法轉(zhuǎn)化成加法。
第二步、寫成省略加號和括號的代數(shù)和的形式。
第三步、應(yīng)用加法運算律和加法法則進行計算。
1、應(yīng)用加法交換、結(jié)合律時，要連同前面的符號 一起交換。
2、應(yīng)用運算律進行計算的原則：
①互為相反數(shù)的結(jié)合，②和為整數(shù)的結(jié)合，③同分母 或容易通分的結(jié)合，④符號相同的結(jié)合，⑤帶分?jǐn)?shù)先 化成假分?jǐn)?shù)或把它分離成整數(shù)和分?jǐn)?shù)再結(jié)合。
二加減混合運算的應(yīng)用
例2 2017年中國空軍在南海進行了軍事演習(xí)，一架飛機作
特技表演，起飛后的高度變化如下表：
高度變化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
記 作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米
此時飛機比起飛點高了多少千米?
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此時飛機比起飛點高了1千米.
例3 動物園在檢驗成年麥哲倫企鵝的身體狀況時，最重要的一項工作就是稱體重.已知某動物園對6只成年麥哲倫企鵝進行體重檢測，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或者不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.
編號 1 2 3 4 5 6
差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+
可以先求出每 （+0.08）+（+0.06）
=[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）
只企鵝的體重后，再相加嗎？哪種方法根=0.15(kg) 簡便呢？
4×6+0.15=24.15(kg).
答：這6只企鵝的總體重為24.15kg.
練一練
某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北方向公路巡視維護，某天從地出發(fā)，約定向南行駛為正，到收工時的行駛記錄
如下：（單位：千米）8，－5，7，
－4，－6，13，4，12，－11
（1）問收工時，養(yǎng)護小組在地的哪一邊？距離地多遠(yuǎn)？
（2）若汽車行駛毎千米耗油0.5升，求從出發(fā)到收工共耗油多少升？
答案：(1)養(yǎng)護小組在地的南邊，距離地18千米；
(2)從出發(fā)到收工共耗油35升
當(dāng)堂練習(xí)
1.下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（ ）
2.若a= -2，b=3，c= -4 ，則a-(b-c)的值為 －9 .
3.-4,-5,+7這三個數(shù)的和比這三個數(shù)的絕對值的和小________.
4.計算1-2+3-4+5+ …+99-100=___-5_0____.
5.計算：（1）－11－9－7＋6－8＋10
（2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125
課堂小結(jié)
有理數(shù)加減法混合運算的步驟為：
方法一：減法轉(zhuǎn)化成加法
1.減法變加法：a+b-c=a+b+(-c)
2.運用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加；
3.按有理數(shù)加法法則計算
方法二：省略括號法
1.省略括號；
2.同號放一起；
3.進行加減運算.
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