《統(tǒng)計與概率的應用》統(tǒng)計與概率PPT
第一部分內(nèi)容：課標闡釋
1.通過實例進一步理解統(tǒng)計與概率的意義及應用.
2.能用統(tǒng)計與概率的知識解決日常生活中的相關(guān)問題.
3.通過對實際問題的解決提升數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析的能力.
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統(tǒng)計與概率的應用PPT，第二部分內(nèi)容：課前篇自主預習
1.概率在我們的現(xiàn)實生活中有很多應用.比如說,利用投硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率一樣來決定足球比賽兩隊誰先開球或誰先選場地,用搖號的方法決定中獎號碼等等.實際上,概率的應用已涉及很多領(lǐng)域,如本節(jié)介紹的問卷調(diào)查、生物學中的基因問題等.
2.處理有關(guān)概率應用問題時需要注意哪些方面?
提示:(1)處理概率的應用題要抓住關(guān)鍵詞語,轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.
(2)用古典概型的觀點求隨機事件的概率時,首先確定在試驗中出現(xiàn)每種結(jié)果的可能性是相等的,其次是通過一個比值的計算來確定隨機事件的概率.
(3)在處理較復雜的問題時要注意事件的互斥性與獨立性,合理運用相關(guān)公式求解.
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統(tǒng)計與概率的應用PPT，第三部分內(nèi)容：課堂篇探究學習
用樣本的分布估計總體分布
例1下表是從某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高資料統(tǒng)計表.(單位:cm)
(1)畫出頻率分布直方圖;
(2)估計身高低于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.
分析:(1)先根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出各組的頻率,再畫頻率分布直方圖.
(2)試估計500名12歲男孩中身高低于134 cm的頻率.
反思感悟總體分布中相應的統(tǒng)計圖表主要包括:頻率分布直方圖、頻率分布折線圖等.通過這些統(tǒng)計圖表給出的相應統(tǒng)計信息可以估計總體.
總體估計中概率的應用
例2為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上不影響其存活的記號,然后放回保護區(qū),經(jīng)過適當?shù)臅r間,讓其和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合,再從保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝,設有20只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量.
分析:利用古典概型的特征估計.
互斥事件概率的實際應用
例3(1)某班在班會時對新出臺的三項規(guī)章制度A,B,C進行全班表決同意與否,同意A的占9/20,同意B的僅差一票不足1/2,同意B的與同意C的人數(shù)相同,同意B不同意AC的人數(shù)與同意C不同意AB的人數(shù)及同意BC不同意A的人數(shù)相同,同意AB不同意C的人數(shù)與同意AC不同意B的人數(shù)相同,對ABC都同意的與對ABC都不同意的人數(shù)相同并且各占1/20.由上述條件推測該班至少有( )
A.60人 B.40人 C.20人 D.120人
延伸探究1若例1(2)中條件不變,問任找一個人,其血不能輸給小明的概率是多少?
解:由于A,AB型血不能輸血給小明,故“不能輸血給小明”為事件A'∪C',且P(A'∪C')=P(A')+P(C')=0.28+0.08=0.36.
延伸探究2例1(2)中若將條件改為“若小明是O型血”,則任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少?
解:因為小明是O型血,所以只有O型血可以輸給小明,故“可以輸血給小明”的概率為P(D')=0.35.
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統(tǒng)計與概率的應用PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
概率在社會調(diào)查問題中的應用——數(shù)學建模
典例某地區(qū)公共衛(wèi)生部門為了調(diào)查本地區(qū)中學生的吸煙情況,對隨機抽出的200名學生進行了調(diào)查,調(diào)查中使用了兩個問題.
問題1:你的父親陽歷生日日期是不是奇數(shù)?
問題2:你是否經(jīng)常吸煙?
調(diào)查者設計了一個隨機化裝置,這是一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個白球和50個紅球的袋子.每個被調(diào)查者隨機從袋中摸取1個球(摸出的球再放回袋中),摸到白球的學生如實回答第一個問題,摸到紅球的學生如實回答第二個問題,回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子,回答“否”的人什么都不要做.由于問題的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪個問題也是別人不知道的,因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案.
請問:如果在200人中,共有58人回答“是”,你能估計出此地區(qū)中學生吸煙人數(shù)的百分比嗎?
分析:因為摸出紅球與白球的可能性相同,所以我們近似地認為回答兩個問題的人數(shù)相同,進而再求解.
解:由題意可知,每個學生從口袋中摸出1個白球或紅球的概率都是0.5,所以大約有100人回答了第一個問題,另100人回答了第二個問題.在摸出白球的情況下,回答父親陽歷生日日期是奇數(shù)的概率是186/365≈0.51.因而在回答第一個問題的100人中,大約有51人回答了“是”.所以在回答第二個問題的100人中,大約有7人回答了“是”,即估計此地區(qū)大約有7%的中學生吸煙.
方法點睛社會調(diào)查問題中概率的應用
1.由于概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小,概率是頻率的近似值與穩(wěn)定值,所以可以用某結(jié)果在樣本中出現(xiàn)的頻率近似地估計總體中該結(jié)果出現(xiàn)的概率.
2.實際生活與生產(chǎn)中常常用隨機事件發(fā)生的概率來估計某個生物種群中個別生物種類的數(shù)量、某批次的產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的數(shù)量等.
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統(tǒng)計與概率的應用PPT，第五部分內(nèi)容：當堂檢測
1.為了了解某校高一學生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高一學生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道后5組頻數(shù)和為62,視力在4.6到4.8之間的學生數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為( )
A.64 B.54 C.48 D.27
答案:B
解析:[4.7,4.8)的頻率為0.32,[4.6,4.7)的頻率
為1-(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22,
所以a=(0.22+0.32)×100=54.
2.某家具廠為某游泳比賽場館生產(chǎn)觀眾座椅.質(zhì)檢人員對該廠所產(chǎn)2 500套座椅進行抽檢,共抽檢了100套,發(fā)現(xiàn)有5套次品,試問該廠所產(chǎn)2 500套座椅中大約有多少套次品?
3.某地政府準備對當?shù)氐霓r(nóng)村產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進行調(diào)整,為此政府進行了一次民意調(diào)查.100個人接受了調(diào)查,他們被要求在“贊成調(diào)整”“反對調(diào)整”“對這次調(diào)查不發(fā)表看法”中任選一項,調(diào)查結(jié)果如下表:
隨機選取一個被調(diào)查者,他對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法的概率是多少?
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