《集合的基本關(guān)系》集合與常用邏輯用語PPT課件
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標
理解子集、真子集的概念,會用列舉法求有限集的所有子集
能用符號和維恩圖表達集合間的關(guān)系,會判斷兩個集合間的關(guān)系
能根據(jù)集合的關(guān)系解決簡單的求參問題
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集合的基本關(guān)系PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P9-P13,思考以下問題:
1.集合與集合之間的關(guān)系有哪幾種?如何用符號表示這些關(guān)系?
2.集合的子集是什么?真子集又是什么?如何用符號表示?
3.集合相等的概念是什么?
新知初探
1.子集
(1)概念:一般地,如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素,那么集合A稱為集合B的子集.
(2)記法:A⊆B(或B⊇A)
(3)讀法:A包含于B(或“B包含A”)
(4)如果A不是B的子集,記作A⊆/B(或B⊉A),讀作“A不包含于B”(或“B不包含A”).
(5)性質(zhì):A⊆A;∅⊆A.
2.真子集
(1)概念:一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個元素不屬于A,那么集合A稱為集合B的真子集.
(2)記法:AB(或BA)
(3)讀法:A真包含于B(或“B真包含A”)
(4)性質(zhì):對于集合A,B,C,①如果A⊆B,B⊆C,則A_____C;②如果AB,BC,則A_____C.
3.維恩圖
如果用平面上一條封閉曲線的______來表示集合,這種示意圖通常稱為維恩圖.
4.集合的相等與子集的關(guān)系
(1)一般地,如果集合A和集合B的元素____________,則稱集合A與集合B相等,記作________,讀作“A等于B”.
(2) 由集合相等以及子集的定義可知:如果________且________,則A=B;反之,如果A=B,則________且________.
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)“∈”“⊆”的意義是一樣的.( )
(2)空集是任何集合的真子集.( )
(3)若集合A是集合B的真子集,則集合B中必定存在元素不在集合A中.( )
(4)若a∈A,集合A是集合B的子集,則必定有a∈B.( )
(5){1,2,3}={3,2,1}.( )
已知集合M={1},N={1,2,3},能夠準確表示集合M與N之間關(guān)系的是( )
A.M<N B.M∈N
C.N⊆M D.MN
已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等邊三角形},則( )
A.A⊆B B.C⊆B
C.D⊆C D.A⊆D
已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,則a=________.
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集合的基本關(guān)系PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動
集合間關(guān)系的判斷
指出下列各對集合之間的關(guān)系:
(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};
(2)A=(-1,4),B=(-∞,5);
(3)A={x|x是等邊三角形},B={x|x是等腰三角形};
(4)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.
跟蹤訓(xùn)練
1.能正確表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}關(guān)系的維恩圖是( )
2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用適當?shù)姆柼羁眨?/p>
(1)A________B;(2)A________C;
(3){2}________C;(4)2________C.
子集、真子集的個數(shù)問題
(1)(2019•安慶檢測)已知集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<5},則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
(2)已知集合A={x∈R|x2=a},使集合A的子集個數(shù)為2的a的值為( )
A.-2 B.4
C.0 D.以上答案都不是
(3)若集合A={2,3,4},B={x|x=mn,m,n∈A且m≠n},則集合B的非空真子集的個數(shù)為( )
A.3 B.6
C.7 D.8
規(guī)律方法
(1)求集合子集、真子集個數(shù)的3個步驟
(2)與子集、真子集個數(shù)有關(guān)的4個結(jié)論
假設(shè)集合A中含有n個元素,則有
①A的子集的個數(shù)有2n個;
②A的非空子集的個數(shù)有2n-1個;
③A的真子集的個數(shù)有2n-1個;
④A的非空真子集的個數(shù)有2n-2個.
集合相等
(1)給出以下5組集合:
①M={(-5,3)},N={-5,3};
②M={1,-3},N={3,-1};
③M=∅,N={0};
④M={π},N={3.141 5};
⑤M={x|x2-3x+2=0},N={y|y2-3y+2=0}.
其中是相等集合的有( )
A.1組 B.2組
C.3組 D.4組
規(guī)律方法
(1)兩個集合是否相等,不能只從集合的形式上看,應(yīng)該先確定這兩個集合的所有元素,再根據(jù)集合相等的定義進行判斷.
(2)根據(jù)集合相等求系數(shù),應(yīng)從集合相等的概念入手,尋找兩個集合中元素之間的關(guān)系.首先分析一個集合中元素與另一個集合中哪個元素相等,共有幾種情況,然后通過列方程(組)求解.當集合中未知元素不止一個時,往往要分類討論.求出參數(shù)值后要注意檢驗是否滿足集合中元素的互異性.
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集合的基本關(guān)系PPT,第四部分內(nèi)容:達標反饋
1.已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},則A與B之間的最適合的關(guān)系是( )
A.A⊆B B.A⊇B
C.AB D.AB
2.滿足{a}⊆M{a,b,c,d}的集合M共有( )
A.6個 B.7個
C.8個 D.15個
3.設(shè)集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,則實數(shù)x的值為________,y的值為________.
4.設(shè)集合A={1,3,a},B={1,1-2a},且B⊆A,則a的值為________.
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