《集合及其表示方法》集合與常用邏輯用語(yǔ)PPT課件(第2課時(shí)集合的表示方法)

《集合及其表示方法》集合與常用邏輯用語(yǔ)PPT課件(第2課時(shí)集合的表示方法)

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.掌握集合的兩種表示方法．(重點(diǎn))

2．掌握區(qū)間的概念及表示方法．(重點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

1.借助空集，區(qū)間的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)．

2．通過(guò)學(xué)習(xí)集合的兩種表示方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).

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集合及其表示方法PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

1．集合的表示方法

(1)列舉法：把集合中的元素_________出來(lái)(相鄰元素之間用逗號(hào)分隔)，并寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)，以此來(lái)表示集合的方法叫做列舉法．

思考1：觀察下列集合：

(1)中國(guó)古代四大發(fā)明組成的集合；

(2)20的所有正因數(shù)組成的集合．

問(wèn)題1：上述兩個(gè)集合中的元素能一一列舉出來(lái)嗎？

提示：能．(1)中的元素為：造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥；(2)中的元素為：1,2,4,5,10,20.

問(wèn)題2：如何表示上述兩個(gè)集合？

提示：用列舉法表示．

(2)描述法：一般地，如果屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有這個(gè)性質(zhì)，則性質(zhì)p(x)稱(chēng)為集合A的一個(gè)特征性質(zhì)．此時(shí)，集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)表示為_(kāi)_________．這種表示集合的方法，稱(chēng)為特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱(chēng)為描述法．

思考2：觀察下列集合：

(1)不等式x－2≥3的解集；

(2)函數(shù)y＝x2－1的圖像上的所有點(diǎn)．

問(wèn)題1：這兩個(gè)集合能用列舉法表示嗎？

2．區(qū)間的概念 

設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a＜b：

(1)集合{x|a≤x≤b}可簡(jiǎn)寫(xiě)為_(kāi)______，并稱(chēng)為閉區(qū)間；

(2)集合{x|a＜x＜b}可簡(jiǎn)寫(xiě)為_(kāi)______，并稱(chēng)為開(kāi)區(qū)間；

(3)集合{x|a≤x＜b}可簡(jiǎn)寫(xiě)為_(kāi)______，集合{x|a＜x≤b}可簡(jiǎn)寫(xiě)為_(kāi)_______，并都稱(chēng)為半開(kāi)半閉區(qū)間；

初試身手

1．下列判斷錯(cuò)誤的是(　　)

A．方程x2＝9的解集可以用列舉法表示，也可以用描述法表示

B．不大于2 020的自然數(shù)構(gòu)成的集合是無(wú)限集

C．集合A＝x1x＝0是空集

D．{x︱x2 ＝0}＝{0}

2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列舉法表示為(　　)

A．{x＝1，x＝2}　　B．{x|x＝1，x＝2}

C．{ x2－3x＋2＝0}  D．{1,2} 

3．用區(qū)間表示下列數(shù)集．

(1){x|x≥2}＝________；(2){x|3＜x≤4}＝________.

4．用描述法表示下列集合：

(1)正偶數(shù)集；

(2)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合．

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集合及其表示方法PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)

用列舉法表示集合

【例1】(1)若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，則集合A中元素的個(gè)數(shù)是(　　)

A．1　　B．2　　C．3　　D．4

(2)用列舉法表示下列集合．

①不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；

②方程x2＝x的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；

③直線y＝2x＋1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合；

④方程組x＋y＝1，x－y＝－1的解．

規(guī)律方法

用列舉法表示集合的步驟

1求出集合的元素；

2把元素一一列舉出來(lái)，且相同元素只能列舉一次；

3用大括號(hào)括起來(lái).

用描述法表示集合

【例2】試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)方程x2－2＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合．

規(guī)律方法

集合中的元素具有無(wú)序性、互異性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序，且元素不能重復(fù)，元素與元素之間要用“，”隔開(kāi)；用描述法表示集合時(shí)，要注意代表元素是什么，從而理解集合的含義，區(qū)分兩集合是不是相等的集合.

集合的表示法的應(yīng)用

角度一　 方程、不等式問(wèn)題

【例3】若集合A＝{x|ax2＋ax－1＝0}只有一個(gè)元素，則a＝(　　)

A. －4  B. 0  C. 4  D. 0或－4

規(guī)律方法

在集合的表示方法中，經(jīng)常利用核心素養(yǎng)中的邏輯推理，通過(guò)對(duì)元素個(gè)數(shù)與特性的驗(yàn)證分析，探索參數(shù)的取值范圍.

角度二　對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論問(wèn)題

【例4】已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．

(1)若A中有且只有一個(gè)元素，求a的取值集合．

(2)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

規(guī)律方法

識(shí)別集合含義的兩個(gè)步驟

1一看代表元素：例如{x|px}表示數(shù)集，{x，y|y＝px}表示點(diǎn)集.

2二看條件：即看代表元素滿足什么條件公共特性.

提醒：一般地，集合{x|f(x)＝0}表示方程f(x)＝0的解集；,{x|f(x)＞0}表示不等式f(x)＞0的解集；,{x|y＝f(x)}表示y＝f(x)中x的取值的集合；,{y|y＝f(x)}表示y＝f(x)中y的取值的集合.

課堂小結(jié)

1．∅與{0}的區(qū)別

(1)∅是不含任何元素的集合；

(2){0}是含有一個(gè)元素的集合．

2．在用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意：

(1)元素間用分隔號(hào)“，”；

(2)元素不重復(fù)；

(3)元素?zé)o順序；

(4)列舉法可表示有限集，也可以表示無(wú)限集，若元素個(gè)數(shù)比較少用列舉法比較簡(jiǎn)單；若集合中的元素較多或無(wú)限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示．

3．在用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：

(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(duì)(點(diǎn))、還是集合或其他形式；

(2)(元素具有怎樣的屬性)當(dāng)題目中用了其他字母來(lái)描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真，不能被表面的字母形式所迷惑．

4．關(guān)于無(wú)窮大的兩點(diǎn)說(shuō)明

(1)∞是一個(gè)符號(hào)，而不是一個(gè)數(shù)；

(2)以“－∞”或“＋∞”為區(qū)間的一端時(shí)，這一端必須用小括號(hào)．

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集合及其表示方法PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1．下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．0∈∅　　　　B．∅＝{0}

C．∅中元素的個(gè)數(shù)為0 D．∅沒(méi)有子集

2．已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是(　　)

A．1  B．3

C．5  D．9

3．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)

A．方程y＝2x－1

B．點(diǎn)(x，y)

C．平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合

D．函數(shù)y＝2x－1圖像上的所有點(diǎn)組成的集合

4．用區(qū)間表示下列數(shù)集：

(1){x|x≥1}＝________；

(2){x|2<x≤4}＝________；

(3){x|x>－1且x≠2}＝________.

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