《集合及其表示方法》集合與常用邏輯用語PPT(第1課時(shí)集合的含義)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解集合與元素的概念
理解元素與集合的關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)中一些常見的集合及其記法
理解集合中元素的特征，并能利用它們進(jìn)行解題
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集合及其表示方法PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P3－P5的內(nèi)容，思考以下問題：
1．集合和元素的概念是什么？
2．如何用字母表示集合和元素？
3．元素和集合之間有哪兩種關(guān)系？
4．常見的數(shù)集有哪些？分別用什么符號(hào)來表示？
5．按元素個(gè)數(shù)的多少，集合可分為哪幾類？
新知初探
1．元素與集合的概念
(1)集合：把一些能夠__________、__________對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象組成的集合(有時(shí)簡(jiǎn)稱為集)，通常用英文大寫字母A，B，C，…表示．
(2)元素：組成集合的_____________都是這個(gè)集合的元素，通常用英文小寫字母a，b，c，…表示．
(3)元素的特性
①確定性：集合的元素必須是__________；
②互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是__________．
③無序性：集合中的元素可以任意排列，與次序無關(guān).
■名師點(diǎn)撥
(1)在解決集合問題時(shí)，首先要明確集合中的元素是什么，集合中的元素可以是點(diǎn)，也可以是一些人或一些物．
(2)集合中的元素與順序無關(guān)，只要兩個(gè)集合中的元素是一樣的，這兩個(gè)集合就是同一個(gè)集合．
2．元素與集合的關(guān)系
■名師點(diǎn)撥
對(duì)元素和集合之間關(guān)系的兩點(diǎn)說明
(1)符號(hào)“∈”“∉”刻畫的是元素與集合之間的關(guān)系．對(duì)于一個(gè)元素a與一個(gè)集合A而言，只有“a∈A”與“a∉A”這兩種結(jié)果．
(2)“∈”和“∉”具有方向性，左邊是元素，右邊是集合，形如“R∈0”是錯(cuò)誤的．
3．空集
(1)定義：_________________的集合．
(2)符號(hào)：______．
4．常用的數(shù)集及其記法
5.集合的分類
(1)集合有限集：含有________個(gè)元素的集合無限集：含有________個(gè)元素的集合
(2)空集是________集．
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)集合中的元素一定是數(shù)．( )
(2)高一四班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合．( )
(3)由1，2，3構(gòu)成的集合與由3，2，1構(gòu)成的集合是同一個(gè)集合． ( )
(4)一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)相同的元素．( )
(5)集合N中的最小元素為0.( )
(6)若a∈Q，則一定有a∈R.( )
由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為( )
A．2 B．3
C．4 D．5
下列關(guān)系中：①0.21∈Q；②105∉N*；③－4∈N*；④4∈N；⑤0∈∅.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
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集合及其表示方法PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
集合的概念
2019年9月，我們踏入了心儀的高中校園，找到了自己的班級(jí)．則下列對(duì)象能構(gòu)成一個(gè)集合的是哪些？并說明你的理由．
(1)你所在班級(jí)中全體同學(xué)；
(2)班級(jí)中比較高的同學(xué)；
(3)班級(jí)中身高超過178 cm的同學(xué)；
(4)班級(jí)中比較胖的同學(xué)；
(5)班級(jí)中體重超過75 kg的同學(xué)；
(6)學(xué)習(xí)成績(jī)比較好的同學(xué)．
【解】 (1)班級(jí)中全體同學(xué)是確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合．
(2)因?yàn)?ldquo;比較高”無法衡量，所以對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合．
(3)因?yàn)?ldquo;身高超過178 cm”是確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合．
(4)因?yàn)?ldquo;比較胖”無法衡量，所以對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合．
(5)因?yàn)?ldquo;體重超過75 kg”是確定的，可以構(gòu)成一個(gè)集合．
(6)因?yàn)?ldquo;學(xué)習(xí)成績(jī)比較好”無法衡量，所以對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合．
規(guī)律方法
判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的方法
一般地，確認(rèn)一組對(duì)象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否構(gòu)成集合的過程為
元素與集合的關(guān)系
(1)下列關(guān)系中，正確的有( )
①12∈R；②2∉Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
(2)滿足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2個(gè)元素的集合A的個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
規(guī)律方法
判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法
(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出的，只要判斷該元素在已知集合中是否給出即可. 此時(shí)應(yīng)首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成的．
(2)推理法：對(duì)于某些不便直接表示的集合，判斷元素與集合的關(guān)系時(shí)，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可．此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合的元素具有什么屬性，即該集合中元素要符合哪種表達(dá)式或滿足哪些條件．
集合中元素的特征及應(yīng)用
已知集合A中含有兩個(gè)元素a和a2，若1∈A，則實(shí)數(shù)a的值為________．
互動(dòng)探究
1．(變條件)若去掉本例中的條件“1∈A”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？
2．(變條件)若將本例中的“1∈A”改為“2∈A”，則a為何值？
3．(變條件)若由a和a2構(gòu)成的集合只有一個(gè)元素，則a為何值？
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集合及其表示方法PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．下列各組對(duì)象可以組成集合的是( )
A．?dāng)?shù)學(xué)必修1課本中所有的難題
B．小于8的所有質(zhì)數(shù)
C．直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)
D．所有小的正數(shù)
2．下列結(jié)論中，不正確的是( )
A．若a∈N，則1a∉N
B．若a∈Z，則a2∈Z
C．若a∈Q，則|a|∈Q
D．若a∈R，則3a∈R
3．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解為元素組成集合M，則M中元素的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
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