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《集合的基本關(guān)系》集合與常用邏輯用語PPT

《集合的基本關(guān)系》集合與常用邏輯用語PPT 詳細(xì)介紹:

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《集合的基本關(guān)系》集合與常用邏輯用語PPT

第一部分內(nèi)容:課標(biāo)闡釋

1.理解集合之間包含與相等的含義,會求一些給定集合的子集.

2.能使用維恩圖表達(dá)集合之間的關(guān)系,尤其要注意空集這一特殊集合的意義.

3.理解集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系,并能寫出有限集的子集、真子集與非空真子集.

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集合的基本關(guān)系PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)

知識點一、維恩圖

1.思考

集合能用直觀圖形來表示嗎?

提示:能,可以用封閉的曲線表示集合,解決問題更加直觀.

2.填空.

如果用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來表示集合,那么我們就可作出示意圖來形象地表示集合之間的關(guān)系,這種示意圖通常稱為維恩圖.

知識點二、子集、真子集、集合相等的概念

1.思考

下列寫法哪些是正確的?

①0={0};②{0}⊆{0};③0∈{0};④0⫋{0}.

提示:只有②③寫法是正確的,一般地,元素與集合之間是屬于關(guān)系,而反映兩個集合間的關(guān)系一般用子集、真子集或相等.

2.填寫下表: 

3.做一做

用適當(dāng)?shù)姆柼羁?⫋,=,⊈).

(1){0,1}____________N; 

(2){2}____________{x|x2=x}; 

(3){2,1}____________{x|x2-3x+2=0}. 

答案:(1)⫋ (2)⊈ (3)=

知識點三、子集、真子集的性質(zhì)

1.思考

⌀與{⌀}的關(guān)系如何?

提示:⌀⫋{⌀}與⌀∈{⌀}的寫法都是正確的,前者是從兩個集合間的關(guān)系來考慮的,后者則把⌀看成集合{⌀}中的元素來考慮.

2.填空.

(1)規(guī)定:空集是任意一個集合的子集.也就是說,對任意集合A,都有⌀⊆A.

(2)任何一個集合A都是它本身的子集,即A⊆A.

(3)對于集合A,B,C,如果A⊆B,B⊆C,則A⊆C.

(4)對于集合A,B,C,如果A⫋B,B⫋C,則A⫋C.

知識點四、集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系

1.思考

試從集合特征性質(zhì)的角度來理解集合A={x|x是6的約數(shù)},與集合B={x|x是12的約數(shù)}的關(guān)系.

提示:集合A的特征性質(zhì)p(x)是:x是6的約數(shù);集合B的特征性質(zhì)q(x)是:x是12的約數(shù).而6的約數(shù)是1,2,3,6;12的約數(shù)是1,2,3,4,6,12,由此得知,“如果p(x),那么q(x)”是正確的命題,則有“如果x是6的約數(shù),那么x是12的約數(shù)”,即x∈A⇒x∈B,所以A⊆B.

2.填寫下表:

設(shè)A={x|p(x)},B={x|q(x)},則有

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集合的基本關(guān)系PPT,第三部分內(nèi)容:探究學(xué)習(xí)

判斷集合之間的關(guān)系

例1 (1)設(shè)M={菱形},N={平行四邊形},P={四邊形},Q={正方形},則這些集合之間的關(guān)系為(  )

A.P⊆N⊆M⊆Q

B.Q⊆M⊆N⊆P

C.P⊆M⊆N⊆Q

D.Q⊆N⊆M⊆P

(2)有下列關(guān)系:

①0∈{0};②⌀⫋{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正確的個數(shù)為(  )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:(1)由于四邊形包括正方形、菱形、平行四邊形,故集合M,N,Q均為P的子集,再結(jié)合正方形、菱形、平行四邊形的概念易知Q⊆M⊆N⊆P.

(2)①中根據(jù)元素與集合的關(guān)系可知0∈{0}正確;

②中由空集是任意非空集合的真子集可知⌀⫋{0}正確;

③中集合{0,1}的元素是數(shù),而集合{(0,1)}的元素是點,因此沒有包含關(guān)系,故③錯誤;

④中集合中的元素是點,而點的坐標(biāo)有順序性,因此{(lán)(a,b)}≠{(b,a)},故④錯誤.綜上,應(yīng)選B.

答案:(1)B (2)B

反思感悟判斷兩個集合A,B之間是否存在包含關(guān)系有以下幾個步驟:

第一步:明確集合A,B中元素的特征.

第二步:分析集合A,B中元素之間的關(guān)系.

(1)當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時,有A⊆B.

(2)當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,但集合B中至少有一個元素不屬于集合A時,有A⫋B.

(3)當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素都屬于集合A時,有A=B.

(4)當(dāng)集合A中至少有一個元素不屬于集合B,并且集合B中至少也有一個元素不屬于集合A時,有A⊈B,且B⊈A,即集合A,B互不包含.

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集合的基本關(guān)系PPT,第四部分內(nèi)容:思維辨析

解決集合中含參數(shù)問題的方法

對于兩個集合A與B,A或B中含有待確定的參數(shù)(字母),若A⊆B或A=B,則集合B中的元素與集合A中的元素具有“包含關(guān)系”,解決這類問題時常采用分類討論和數(shù)形結(jié)合的方法.

(1)分類討論是指:

①A⊆B在未指明集合A非空時,應(yīng)分A=⌀和A≠⌀兩種情況來討論.

②因為集合中的元素是無序的,由A⊆B或A=B得到的兩集合中的元素對應(yīng)相等的情況可能有多種,因此需要分類討論.

(2)數(shù)形結(jié)合是指對A≠⌀這種情況,在確定參數(shù)時,需要借助數(shù)軸來完成,將兩個集合在數(shù)軸上表示出來,分清實心點與空心圈,確定兩個集合之間的包含關(guān)系,列不等式(組)將參數(shù)確定出來.

要點提示:此類問題的易錯點有三個地方:(1)忽略A=⌀的情況;(2)在數(shù)軸上表示兩個集合時,沒有分清實心點與空心圈;(3)沒有弄清包含關(guān)系,沒有正確地列出不等式或不等式組.

(3)解決集合中含參數(shù)問題時,最后結(jié)果要注意驗證.

驗證是指:①分類討論求得的參數(shù)的值,還需要代入原集合中看是否滿足互異性;②所求參數(shù)能否取到端點值.

典例 已知集合A={x|x2-3x-10≤0}.

(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1,m為常數(shù)},求實數(shù)m的取值范圍;

(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m為常數(shù)},求實數(shù)m的取值范圍;

(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1,m為常數(shù)},求實數(shù)m的取值范圍.

分析:求出集合A的元素,利用A,B的關(guān)系列不等式(組)求m的范圍.

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集合的基本關(guān)系PPT,第五部分內(nèi)容:當(dāng)堂檢測

1.設(shè)集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,則2x+y等于 (  )

A.0 B.1 C.2 D.-1

解析:由已知得{■(x=x^2 "," @y=0"," @x≠0"," )┤解得{■(x=1"," @y=0"." )┤符合題意.

所以2x+y=2.

答案:C 

2.設(shè)集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,則a滿足的條件是(  )

A.a≥2 B.a≤1 C.a≥1 D.a≤2

解析:結(jié)合數(shù)軸(如下圖).

∵A⊆B,∴a≥2.

答案:A

3.已知集合U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}關(guān)系的維恩圖是(  )

解析:N={x|x2+x=0}={-1,0},對照維恩圖可知A符合題意,

即N⫋M⫋U.

答案:A

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