《任意角和弧度制》三角函數(shù)PPT(第一課時(shí)任意角)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解任意角的概念，能區(qū)分各類角
掌握終邊相同的角的含義及其表示方法
掌握象限角的概念并能用集合表示各類象限角及區(qū)域角
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任意角和弧度制PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P168－P171，并思考以下問題：
1．角的概念推廣后，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？
2．如何判斷角所在的象限？
3．終邊相同的角一定相等嗎？如何表示終邊相同的角？
新知初探
1．任意角
(1)角的表示
如圖，OA是角α的始邊，OB是角α的終邊，O是角的頂點(diǎn)．角α可記為“角α”或“∠α”或簡記為“α”．
(2)角的分類
按旋轉(zhuǎn)方向，角可以分為三類：
■名師點(diǎn)撥
(1)正確理解正角、負(fù)角、零角的定義，關(guān)鍵是抓住角的終邊的位置是由角的始邊所對應(yīng)的射線按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)、順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)還是沒有旋轉(zhuǎn)得到的．
(2)若兩角旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，則兩角相等．
2．象限角
在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)與______重合，角的始邊與______軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的______在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾____________；如果角的終邊在____________，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．
■名師點(diǎn)撥
象限角的條件是角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．
3．終邊相同的角
所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝________________________，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與__________________的和．
■名師點(diǎn)撥
對終邊相同的角的理解
(1)α為任意角，“k∈Z”這一條件不能漏．
(2)k•360°與α中間用“＋”連接，k•360°－α可理解成k•360°＋(－α)．
(3)相等的角的終邊一定相同，而終邊相同的角不一定相等．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)第一象限的角一定是正角．( )
(2)終邊相同的角一定相等．( )
(3)銳角都是第一象限角．( )
(4)第二象限角是鈍角．( )
－110°是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
與30°角終邊相同的角的集合是( )
A．{α|α＝30°＋k•360°，k∈Z}
B．{α|α＝－30°＋k•360°，k∈Z}
C．{α|α＝30°＋k•180°，k∈Z}
D．{α|α＝－30°＋k•180°，k∈Z}
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任意角和弧度制PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
任意角的概念
下列結(jié)論：
①三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角；
②始邊相同而終邊不同的角一定不相等；
③鈍角比第三象限角�。�
④小于180°的角是鈍角、直角或銳角．
其中正確的結(jié)論為________(填序號(hào))．
【解析】①90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故①不正確；
②始邊相同而終邊不同的角一定不相等，故②正確；
③鈍角大于－100°的角，而－100°的角是第三象限角，故③不正確；
④0°角小于180°，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，故④不正確．
規(guī)律方法
理解與角的概念有關(guān)問題的關(guān)鍵
正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念，弄清角的始邊與終邊及旋轉(zhuǎn)方向與大�。硗庑枰莆张袛嘟Y(jié)論正確與否的技巧，判斷結(jié)論正確需要證明，而判斷結(jié)論不正確只需舉一個(gè)反例即可．
終邊相同的角
在與角10 030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角β.
(1)最大的負(fù)角；
(2)[360°，720°)內(nèi)的角．
【解】與10 030°終邊相同的角的一般形式為β＝k•360°＋
10 030°(k∈Z)．
(1)由－360°<k•360°＋10 030°<0°，得－10 390°<k•360°<－10 030°，解得k＝－28，故所求的最大負(fù)角為β＝－50°.
(2)由360°≤k•360°＋10 030°<720°，得－9 670°≤k•360°<－9 310°，解得k＝－26，故所求的角為β＝670°.
規(guī)律方法
(1)寫出終邊落在直線上的角的集合的步驟
①寫出在[0°，360°)內(nèi)相應(yīng)的角；
②由終邊相同的角的表示方法寫出角的集合；
③根據(jù)條件能合并一定合并，使結(jié)果簡潔．
(2)終邊相同的角常用的三個(gè)結(jié)論
①終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍；
②終邊在同一直線上的角之間相差180°的整數(shù)倍；
③終邊在相互垂直的兩直線上的角之間相差90°的整數(shù)倍．
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任意角和弧度制PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．下列角中，終邊在y軸非負(fù)半軸上的是( )
A．45° B．90°
C．180° D．270°
2．下列各角中與330°角終邊相同的角是( )
A．510° B．150°
C．－150° D．－390°
3．若角α的終邊與75°角的終邊關(guān)于直線y＝0對稱，且－360°<α<360°，則角α的值為____________．
4．在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．
(1)－150°；(2)650°.
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