《任意角和弧度制》三角函數(shù)PPT課件(第1課時任意角)
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.理解任意角的概念.
2.掌握終邊相同角的含義及其表示.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
3.掌握軸線角、象限角及區(qū)間角的表示方法.(難點(diǎn)、易混點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.通過終邊相同角的計算,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
2.借助任意角的終邊位置的確定,提升邏輯推理素養(yǎng).
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任意角和弧度制PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1.角的概念
角可以看成平面內(nèi)________繞著端點(diǎn)從一個位置_____到另一個位置所形成的圖形.
2.角的表示
如圖,(1)始邊:射線的_____位置OA,
(2)終邊:射線的_____位置OB,
(3)頂點(diǎn):射線的_____O.
這時,圖中的角α可記為“角α”或“∠α”或簡記為“α”.
3.任意角的分類
(1)按旋轉(zhuǎn)方向分
(2)按角的終邊位置分
①前提:角的頂點(diǎn)與_____重合,角的始邊與__________重合.
②分類:
4.終邊相同的角
所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個集合S={β|β=________,k∈Z},
即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.
思考:終邊相同的角相等嗎?相等的角終邊相同嗎?
提示:終邊相同的角不一定相等,它們相差360°的整數(shù)倍;相等的角,終邊相同.
初試身手
1.下列說法正確的是( )
A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角
B.第四象限的角一定是負(fù)角
C.60°角與600°角是終邊相同的角
D.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角為60°
D [A錯誤,90°角既不是第一象限角也不是第二象限角;
B錯誤,280°角是第四象限角,但它不是負(fù)角;
C錯誤,600°-60°=540°不是360°的倍數(shù);
D正確,分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘,轉(zhuǎn)過的角度為-360°,將分針撥慢是逆時針旋轉(zhuǎn),撥慢10分鐘轉(zhuǎn)過的角為360°×16=60°.]
2.50°角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,把終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)2周,所得角是________.
3.已知0°≤α<360°,且α與600°角終邊相同,則α=________,它是第________象限角.
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任意角和弧度制PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
角的有關(guān)概念的判斷
【例1】(1)給出下列說法:
①銳角都是第一象限角;②第一象限角一定不是負(fù)角;③小于180°的角是鈍角、直角或銳角;④始邊和終邊重合的角是零角.
其中正確說法的序號為________(把正確說法的序號都寫上).
(2)已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,作出下列各角,并指出它們是第幾象限角.
①420°.②855°.③-510°.
(1)①[①銳角是大于0°且小于90°的角,終邊落在第一象限,是第一象限角,所以①正確;
②-350°角是第一象限角,但它是負(fù)角,所以②錯誤;
③0°角是小于180°的角,但它既不是鈍角,也不是直角或銳角,所以③錯誤;
④360°角的始邊與終邊重合,但它不是零角,所以④錯誤.]
(2)[解] 作出各角的終邊,如圖所示:
由圖可知:
①420°是第一象限角.
②855°是第二象限角.
③-510°是第三象限角.
規(guī)律方法
1.理解角的概念的關(guān)鍵與技巧:
(1)關(guān)鍵:正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念.
(2)技巧:判斷命題為真需要證明,而判斷命題為假只要舉出反例即可.
2.象限角的判定方法:
(1)在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的角,觀察終邊的位置,確定象限.
(2)第一步,將α寫成α=k•360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式;
第二步,判斷β的終邊所在的象限;
第三步,根據(jù)β的終邊所在的象限,即可確定α的終邊所在的象限.
提醒:理解任意角這一概念時,要注意“旋轉(zhuǎn)方向”決定角的“正負(fù)”,“旋轉(zhuǎn)幅度”決定角的“絕對值大小”.
跟蹤訓(xùn)練
1.已知集合A={第一象限角},B={銳角},C={小于90°的角},則下面關(guān)系正確的是( )
A.A=B=C
B.A⊆C
C.A∩C=B
D.B∪C⊆C
2.給出下列四個命題:①-75°是第四象限角;②225°是第三象限角;③475°是第二象限角;④-315°是第一象限角.其中正確的命題有( )
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
終邊相同的角的表示及應(yīng)用
【例2】(1)將-885°化為k•360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是________.
(2)寫出與α=-1 910°終邊相同的角的集合,并把集合中適合不等式-720°≤β<360°的元素β寫出來.
[思路點(diǎn)撥] (1)根據(jù)-885°與k•360°,k∈Z的關(guān)系確定k.
(2)先寫出與α終邊相同的角k•360°+α,k∈Z,再由已知不等式確定k的可能取值.
規(guī)律方法
1.在0°到360°范圍內(nèi)找與給定角終邊相同的角的方法
(1)一般地,可以將所給的角α化成k•360°+β的形式(其中0°≤β<360°,k∈Z),其中的β就是所求的角.
(2)如果所給的角的絕對值不是很大,可以通過如下方法完成:當(dāng)所給角是負(fù)角時,采用連續(xù)加360°的方式;當(dāng)所給角是正角時,采用連續(xù)減360°的方式,直到所得結(jié)果達(dá)到要求為止.
2.運(yùn)用終邊相同的角的注意點(diǎn)
所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi)可以用式子k•360°+α,k∈Z表示,在運(yùn)用時需注意以下四點(diǎn):
(1)k是整數(shù),這個條件不能漏掉.
(2)α是任意角.
(3)k•360°與α之間用“+”連接,如k•360°-30°應(yīng)看成k•360°+(-30°),k∈Z.
(4)終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同,終邊相同的角有無數(shù)個,它們相差周角的整數(shù)倍.
提醒:表示終邊相同的角,k∈Z這一條件不能少.
課堂小結(jié)
1.角的旋轉(zhuǎn)定義給出后,就將原來0°~360°間的角擴(kuò)展為任意的正角、負(fù)角和零角,從而為角和實數(shù)之間建立對應(yīng)關(guān)系奠定了基礎(chǔ).
2.明確象限角的概念,是判斷一個角是第幾象限角或軸線角的保證.
3.理解終邊相同角的含義,做到會用集合表示終邊相同的角,會求符合某種條件的角.
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任意角和弧度制PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1.思考辨析
(1)第二象限角大于第一象限角.( )
(2)第二象限角是鈍角.( )
(3)終邊相同的角一定相等.( )
(4)終邊相同的角有無數(shù)個,它們相差360°的整數(shù)倍.( )
[提示] (1)錯誤.如第二象限角100°小于第一象限角361°.
(2)錯誤.如第二象限角-181°不是鈍角.
(3)錯誤.終邊相同的角可表示為α=β+k•360°,k∈Z,即α與β不一定相等.
(4)都正確.
2.下列各個角中與2 019°終邊相同的是( )
A.-149°
B.679°
C.319°
D.219°
3.已知角α的終邊在如圖陰影表示的范圍內(nèi)(不包含邊界),那么角α的集合是________.
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