《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件(第1課時(shí)一元二次不等式及其解法)
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.掌握一元二次不等式的解法(重點(diǎn)).
2.能根據(jù)“三個(gè)二次”之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題(難點(diǎn)).
核 心 素 養(yǎng)
通過(guò)一元二次不等式的學(xué)習(xí),培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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二次函數(shù)與一元二次方程不等式PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1.一元二次不等式的概念
只含有______未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___的不等式,稱為一元二次不等式.
2.一元二次不等式的一般形式
(1)ax2+bx+c>0(a≠0).
(2)ax2+bx+c≥0(a≠0).
(3)ax2+bx+c<0(a≠0).
(4)ax2+bx+c≤0(a≠0).
思考1:不等式x2-y2>0是一元二次不等式嗎?
提示:此不等式含有兩個(gè)變量,根據(jù)一元二次不等式的定義,可知不是一元二次不等式.
3.一元二次不等式的解與解集
使一元二次不等式成立的未知數(shù)的值,叫做這個(gè)一元二次不等式的解,其解的集合,稱為這個(gè)一元二次不等式的______.
思考2:類比“方程x2=1的解集是{1,-1},解集中的每一個(gè)元素均可使等式成立”.不等式x2>1的解集及其含義是什么?
提示:不等式x2>1的解集為{x|x<-1或x>1},該集合中每一個(gè)元素都是不等式的解,即不等式的每一個(gè)解均使不等式成立.
4.三個(gè)“二次”的關(guān)系
思考3:若一元二次不等式ax2+x-1>0的解集為R,則實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足什么條件?
提示:結(jié)合二次函數(shù)圖象可知,若一元二次不等式ax2+x-1>0的解集為R,則a>0,1+4a<0,解得a∈∅,所以不存在a使不等式ax2+x-1>0的解集為R.
初試身手
1.不等式3+5x-2x2≤0的解集為( )
A.xx>3或x<-12
B.x-12≤x≤3
C.xx≥3或x≤-12
D.R
2.不等式3x2-2x+1>0的解集為( )
A.x-1<x<13
B.x13<x<1
C.∅
D.R
3.不等式x2-2x-5>2x的解集是________.
4.不等式-3x2+5x-4>0的解集為_(kāi)_______.
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二次函數(shù)與一元二次方程不等式PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
一元二次不等式的解法
【例1】解下列不等式:
(1)2x2+7x+3>0;
(2)-4x2+18x-814≥0;
(3)-2x2+3x-2<0.
[解] (1)因?yàn)?Delta;=72-4×2×3=25>0,所以方程2x2+7x+3=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1=-3,x2=-12.又二次函數(shù)y=2x2+7x+3的圖象開(kāi)口向上,所以原不等式的解集為xx>-12或x<-3.
(2)原不等式可化為2x-922≤0,所以原不等式的解集為xx=94.
(3)原不等式可化為2x2-3x+2>0,因?yàn)?Delta;=9-4×2×2=-7<0,所以方程2x2-3x+2=0無(wú)實(shí)根,又二次函數(shù)y=2x2-3x+2的圖象開(kāi)口向上,所以原不等式的解集為R.
規(guī)律方法
解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟
1化標(biāo)準(zhǔn).通過(guò)對(duì)不等式的變形,使不等式右側(cè)為0,使二次項(xiàng)系數(shù)為正.
2判別式.對(duì)不等式左側(cè)因式分解,若不易分解,則計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式.
3求實(shí)根.求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說(shuō)明方程有無(wú)實(shí)根.
4畫(huà)草圖.根據(jù)一元二次方程根的情況畫(huà)出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的草圖.
5寫(xiě)解集.根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.
課堂小結(jié)
1.解一元二次不等式的常見(jiàn)方法
(1)圖象法:由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)的關(guān)系,可以得到解一元二次不等式的一般步驟:
①化不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式:ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0);
②求方程ax2+bx+c=0(a>0)的根,并畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的簡(jiǎn)圖;
③由圖象得出不等式的解集.
(2)代數(shù)法:將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解.
當(dāng)m<n時(shí),若(x-m)(x-n)>0,則可得{x|x>n或x<m};
若(x-m)(x-n)<0,則可得{x|m<x<n}.
有口訣如下:大于取兩邊,小于取中間.
2.含參數(shù)的一元二次型的不等式
在解含參數(shù)的一元二次型的不等式時(shí),往往要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,為了做到分類“不重不漏”,討論需從如下三個(gè)方面進(jìn)行考慮
(1)關(guān)于不等式類型的討論:二次項(xiàng)系數(shù)a>0,a<0,a=0.
(2)關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)的方程根的討論:兩根(Δ>0),一根(Δ=0),無(wú)根(Δ<0).
(3)關(guān)于不等式對(duì)應(yīng)的方程根的大小的討論:x1>x2,
x1=x2,x1<x2.
3.由一元二次不等式的解集可以逆推二次函數(shù)的開(kāi)口及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
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二次函數(shù)與一元二次方程不等式PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1.思考辨析
(1)mx2-5x<0是一元二次不等式.( )
(2)若a>0,則一元二次不等式ax2+1>0無(wú)解.( )
(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2(x1<x2),則一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2}.( )
(4)不等式x2-2x+3>0的解集為R.( )
[提示] (1)錯(cuò)誤.當(dāng)m=0時(shí),是一元一次不等式;當(dāng)m≠0時(shí),是一元二次不等式.
(2)錯(cuò)誤.因?yàn)閍>0,所以不等式ax2+1>0恒成立,即原不等式的解集為R.
(3)錯(cuò)誤.當(dāng)a>0時(shí),ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2},否則不成立.
(4)正確.因?yàn)?Delta;=(-2)2-12<0,所以不等式x2-2x+3>0的解集為R.
2.設(shè)a<-1,則關(guān)于x的不等式a(x-a)x-1a<0的解集為_(kāi)_______.
3.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是xx<-2或x>-12,則ax2-bx+c>0的解集為_(kāi)_______.
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