《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件(第1課時一元二次不等式及其解法)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.掌握一元二次不等式的解法(重點).
2.能根據(jù)“三個二次”之間的關(guān)系解決簡單問題(難點).
核 心 素 養(yǎng)
通過一元二次不等式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).
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二次函數(shù)與一元二次方程不等式PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．一元二次不等式的概念
只含有______未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___的不等式，稱為一元二次不等式．
2．一元二次不等式的一般形式
(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．
(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．
(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．
(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．
思考1：不等式x2－y2>0是一元二次不等式嗎？
提示：此不等式含有兩個變量，根據(jù)一元二次不等式的定義，可知不是一元二次不等式．
3．一元二次不等式的解與解集
使一元二次不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個一元二次不等式的解，其解的集合，稱為這個一元二次不等式的______．
思考2：類比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一個元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含義是什么？
提示：不等式x2>1的解集為{x|x<－1或x>1}，該集合中每一個元素都是不等式的解，即不等式的每一個解均使不等式成立．
4．三個“二次”的關(guān)系
思考3：若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集為R，則實數(shù)a應(yīng)滿足什么條件？
提示：結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集為R，則a>0，1＋4a<0，解得a∈∅，所以不存在a使不等式ax2＋x－1>0的解集為R.
初試身手
1．不等式3＋5x－2x2≤0的解集為( )
A.xx＞3或x＜－12
B.x－12≤x≤3
C.xx≥3或x≤－12
D．R
2．不等式3x2－2x＋1＞0的解集為( )
A.x－1＜x＜13
B.x13＜x＜1
C．∅
D．R
3．不等式x2－2x－5>2x的解集是________．
4．不等式－3x2＋5x－4>0的解集為________．
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二次函數(shù)與一元二次方程不等式PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
一元二次不等式的解法
【例1】解下列不等式：
(1)2x2＋7x＋3>0；
(2)－4x2＋18x－814≥0；
(3)－2x2＋3x－2<0.
[解] (1)因為Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程2x2＋7x＋3＝0有兩個不等實根x1＝－3，x2＝－12.又二次函數(shù)y＝2x2＋7x＋3的圖象開口向上，所以原不等式的解集為xx>－12或x<－3.
(2)原不等式可化為2x－922≤0，所以原不等式的解集為xx＝94.
(3)原不等式可化為2x2－3x＋2>0，因為Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所以方程2x2－3x＋2＝0無實根，又二次函數(shù)y＝2x2－3x＋2的圖象開口向上，所以原不等式的解集為R.
規(guī)律方法
解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟
1化標(biāo)準(zhǔn).通過對不等式的變形，使不等式右側(cè)為0，使二次項系數(shù)為正.
2判別式.對不等式左側(cè)因式分解，若不易分解，則計算對應(yīng)方程的判別式.
3求實根.求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說明方程有無實根.
4畫草圖.根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的草圖.
5寫解集.根據(jù)圖象寫出不等式的解集.
課堂小結(jié)
1．解一元二次不等式的常見方法
(1)圖象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)的關(guān)系，可以得到解一元二次不等式的一般步驟：
①化不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；
②求方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，并畫出對應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的簡圖；
③由圖象得出不等式的解集．
(2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解．
當(dāng)m<n時，若(x－m)(x－n)＞0，則可得{x|x＞n或x＜m}；
若(x－m)(x－n)＜0，則可得{x|m＜x＜n}．
有口訣如下：大于取兩邊，小于取中間．
2．含參數(shù)的一元二次型的不等式
在解含參數(shù)的一元二次型的不等式時，往往要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，為了做到分類“不重不漏”，討論需從如下三個方面進(jìn)行考慮
(1)關(guān)于不等式類型的討論：二次項系數(shù)a＞0，a＜0，a＝0.
(2)關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的討論：兩根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，無根(Δ<0)．
(3)關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的大小的討論：x1＞x2，
x1＝x2，x1＜x2.
3．由一元二次不等式的解集可以逆推二次函數(shù)的開口及與x軸的交點坐標(biāo).
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二次函數(shù)與一元二次方程不等式PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．( )
(2)若a>0，則一元二次不等式ax2＋1>0無解．( )
(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2(x1<x2)，則一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x1<x<x2}．( )
(4)不等式x2－2x＋3>0的解集為R.( )
[提示] (1)錯誤．當(dāng)m＝0時，是一元一次不等式；當(dāng)m≠0時，是一元二次不等式．
(2)錯誤．因為a>0，所以不等式ax2＋1>0恒成立，即原不等式的解集為R.
(3)錯誤．當(dāng)a>0時，ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x1<x<x2}，否則不成立．
(4)正確．因為Δ＝(－2)2－12<0，所以不等式x2－2x＋3>0的解集為R.
2．設(shè)a<－1，則關(guān)于x的不等式a(x－a)x－1a<0的解集為________．
3．已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是xx<－2或x>－12，則ax2－bx＋c>0的解集為________．
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