《命題與量詞》集合與常用邏輯用語(yǔ)PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.理解命題的概念,并會(huì)判斷命題的真假.
2.理解全稱量詞、存在量詞的含義.
3.掌握全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷.
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命題與量詞PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)
知識(shí)點(diǎn)一、命題的概念與分類
1.思考
在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了命題的定義,它的內(nèi)容是什么?
提示:對(duì)事情做出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.
2.填空
(1)命題的概念:在數(shù)學(xué)中,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.
(2)命題定義中的兩個(gè)要點(diǎn):“可以判斷真假”和“陳述句”.我們學(xué)習(xí)過(guò)的定理、推論都是命題.
(3)分類:
命題{■("真命題:判斷為" ▁("真" ) "的語(yǔ)句" @"假命題:判斷為" ▁("假" ) "的語(yǔ)句" )┤
3.做一做
(1)下列語(yǔ)句是命題的是( )
①四邊形內(nèi)角和等于360°�、�1>3 ③一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)�、躼>2 ⑤2019年央視豬年春晚真精彩啊!
A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤
解析:①②③是陳述句,且能判斷真假,因此是命題,④不能判斷真假,⑤是感嘆句,故④⑤不是命題.
答案:A
(2)下列命題中,真命題共有( )
①面積相等的三角形是全等三角形�、谌魓y=0,則|x|+|y|=0 ③若a>b,則a+c>b+c�、芫匦蔚膶�(duì)角線互相垂直
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
解析:①②④是假命題,③是真命題.
答案:A
知識(shí)點(diǎn)二、全稱量詞與全稱量詞命題
1.思考
觀察下面的兩個(gè)語(yǔ)句,思考下列問(wèn)題:
P:m≤8;
Q:對(duì)所有的m∈R,m≤8.
上面的兩個(gè)語(yǔ)句是命題嗎?二者之間有什么關(guān)系?
提示:語(yǔ)句P無(wú)法判斷真假,不是命題;語(yǔ)句Q在語(yǔ)句P的基礎(chǔ)上增加了“所有的”,可以判斷真假,是命題.語(yǔ)句P是命題Q中的一部分.
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命題與量詞PPT，第三部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
命題的判斷
例1判斷下列語(yǔ)句是否是命題,若是,判斷其真假,并說(shuō)明理由.
(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎?
(2)求證 是無(wú)理數(shù).
(3)并非所有的人都喜歡蘋果.
(4)大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊.
(5)x∈R,x2+4x+4≥0.
分析:根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷.
解:(1)疑問(wèn)句,沒(méi)有對(duì)“垂直于同一條直線的兩條直線平行”作出判斷,不是命題.
(2)祈使句,不是命題.
(3)真命題,人群中有的人喜歡蘋果,也存在著不喜歡蘋果的人.
(4)假命題,必須在同一個(gè)三角形或全等三角形中.
(5)真命題,x2+4x+4=(x+2)2≥0,它等價(jià)于x2+4x+4>0或x2+4x+4=0,對(duì)于x∈R,可以判斷真假,它是命題,且是真命題.
反思感悟 判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題的關(guān)鍵點(diǎn):
(1)“是陳述句”.
(2)“可以判斷真假”,這兩個(gè)條件缺一不可.一般來(lái)說(shuō),疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句均不是命題.
變式訓(xùn)練 1下列語(yǔ)句是否為命題?如果是,判斷其真假.
(1)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是二次函數(shù)嗎?
(2)偶數(shù)的平方仍是偶數(shù).
解:(1)該語(yǔ)句是疑問(wèn)句,不能判斷其真假,故不是命題;(2)所有的偶數(shù)的平方都是偶數(shù),無(wú)一例外,故該語(yǔ)句是命題且為真命題.
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命題與量詞PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
分類討論思想的應(yīng)用
典例 命題p:關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+4m=0有兩個(gè)不相等的根,且一正一負(fù);命題q:關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+m=0有兩個(gè)正根.
若命題p和命題q只有一個(gè)為真,你能求出m的取值范圍嗎?
解:若命題p為真命題,則{■(Δ=16"-" 16m≥0"," @x_1 x_2=4m<0"," )┤
∴m<0;
若命題q為真命題,則{■(Δ=16m^2 "-" 4m≥0"," @x_1+x_2=4m>0"," @x_1 x_2=m>0"," )┤
∴m≥1/4.
(1)若命題p真,q假,則{■(m<0"," @m<1/4 "," )┤∴m<0.
(2)若命題p假,q真,則{■(m≥0"," @m≥1/4 "," )┤∴m≥1/4.
綜合(1)(2)可知,m的取值范圍為m<0或m≥1/4.
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命題與量詞PPT，第五部分內(nèi)容：當(dāng)堂檢測(cè)
1.下列語(yǔ)句是命題的是( )
A.y=kx+b是一次函數(shù)嗎? B.sin 45°=1
C.x2+2x-1>0 D.x2+y2=0
解析:對(duì)于A,是疑問(wèn)句,不是命題;對(duì)于C、D,不能判斷真假,不是命題;對(duì)于B,是陳述句且能判斷真假,是命題.
答案:B
2.(多選)下列命題是全稱量詞命題的是( )
A.中國(guó)公民都有受教育的權(quán)利
B.每一個(gè)中學(xué)生都要接受愛(ài)國(guó)主義教育
C.有人既能寫小說(shuō),也能搞發(fā)明創(chuàng)造
D.任何一個(gè)數(shù)除0,都等于0
解析:A、B、D都是全稱量詞命題.
答案:ABD
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