《補集與集合的綜合運算》集合與常用邏輯用語PPT
第一部分內(nèi)容：課標闡釋
1.在具體情境中,了解補集和全集的含義.
2.理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集.
3.理解補集思想在解題中的應用.
4.掌握集合交集、并集、補集的綜合運算.
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補集與集合的綜合運算PPT，第二部分內(nèi)容：自主預習
知識點一、全集
1.思考
全集一定包含任何元素嗎?
提示:不一定.只要含有所有所要研究的對象即可做全集.換一句話說,所研究對象對應的集合一定為該全集的子集.
2.填空.
在研究集合與集合之間的關系時,如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集,那么稱這個給定的集合為全集,通常用U表示.
知識點二、補集
1.思考
(1)已知U={a,b,c,d,e,f},A={b,f},如果從全集U中去掉集合A中的元素,剩下的元素構(gòu)成的集合是什么?
提示:剩余元素構(gòu)成的集合為{a,c,d,e}.
(2)上述問題中所求得的集合應該怎樣命名?
提示:集合{a,c,d,e}可稱為子集A在全集U中的補集.符號表示為:∁UA={a,c,d,e}.
2.填寫下表:
3.做一做
(1)若U={x|x>0},A={x|x>3},則∁UA=_____________.
答案:{x|0<x≤3}
(2)如圖所示的陰影部分表示的集合是( )
A.A∩(∁UB) B.B∩(∁UA)
C.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B)
答案:B
(3)判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“√”,錯誤的打“×”.
①對任意集合A,B,U為全集,均有∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).( )
②對任意集合A,B,U為全集,均有∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).( )
③A∩(∁RA)=R.( )
④若A=⌀,則∁R⌀=⌀.( )
答案:①√ ②√�、�× ④×
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補集與集合的綜合運算PPT，第三部分內(nèi)容：探究學習
集合的補集運算
例1 已知全集U=R,集合A={x|-3<x<3},集合B={x|x<1}.
求:(1)∁UA,∁UB;
(2)∁U(A∩B).
分析:(1)根據(jù)補集的定義,借助于數(shù)軸寫出;(2)先求A∩B,再根據(jù)補集的定義寫出.
解:(1)∵A={x|-3<x<3},B={x|x<1}.
在數(shù)軸上分別表示出集合A,B,如圖所示.
∴∁UA={x|x≤-3或x≥3},∁UB={x|x≥1}.
(2)∵A∩B={x|-3<x<1},如圖陰影部分所示.
∴∁U(A∩B)={x|x≥1或x≤-3}.
反思感悟求集合補集的解題策略
1.如果所給集合是有限集,則先把集合中的元素一一列舉出來,再結(jié)合補集的定義來求解.另外針對此類問題,在解答過程中也常常借助于維恩圖來求解.這樣處理起來,相對來說比較直觀、形象且解答時不易出錯.
2.如果所給集合是無限集,則常借助于數(shù)軸,先把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上,再根據(jù)補集的定義求解,這樣處理比較形象直觀,解答過程中注意端點值能否取得.
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補集與集合的綜合運算PPT，第四部分內(nèi)容：思想方法
補集思想的綜合應用
典例 已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
(1)若(∁RA)∪B≠R,求a的取值范圍;
(2)若A∩B≠A,求a的取值范圍.
分析:本題考查集合交集、并集的運算及補集思想的應用,求解時可先將不相等問題轉(zhuǎn)化為相等問題,求出a的集合后取其補集.
解:(1)∵A={x|0≤x≤2},
∴∁RA={x|x<0,或x>2}.
設(∁RA)∪B=R,如圖所示.
∴a≤0,且a+3≥2,即a≤0,且a≥-1,
∴滿足(∁RA)∪B≠R的實數(shù)a的取值范圍是{a<-1,或a>0}.
(2)若A∩B=A,則A⊆B,又A≠⌀,
則{■(a≤0"," @a+3≥2"," )┤得{■(a≤0"," @a≥"-" 1"," )┤即-1≤a≤0.
∴當A∩B≠A時,a的取值范圍為集合{a|-1≤a≤0}的補集,
即{a|a<-1,或a>0}.
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補集與集合的綜合運算PPT，第五部分內(nèi)容：當堂檢測
1.設U=R,A={x|x<2,或x>4},則∁UA等于( )
A.{x|x<2,或x>4} B.{x|2<x<4}
C.{x|2≤x≤4} D.{x|x≥2,或x≤4}
答案:C
2.設集合I={0,1,2,3,4}為全集,集合A={0,1,2,3},B={2,3,4},則∁IA∪∁IB等于( )
A.{0} B.{0,1}
C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4}
答案:C
3.有下列命題:
①若A∩B=U,則A=B=U;②若A∪B=⌀,則A=B=⌀;
③若A∪B=U,則∁UA∩∁UB=⌀;④若A∩B=⌀,則A=B=⌀;
⑤若A∩B=⌀,則∁UA∪∁UB=U;⑥若A∪B=U,則A=B=U.
其中不正確的有( )
A.0個 B.2個 C.4個 D.6個
解析:①若集合A,B中有一個為U的真子集,那么A∩B≠U,所以A=B=U;②若集合A,B中有一個不為空集,那么A∪B≠⌀,所以A=B=⌀;③因為∁UA∩∁UB=∁U(A∪B),而A∪B=U,所以∁UA∩∁UB=∁U(A∪B)=⌀;④當集合A,B中只要有一個為空集或兩個集合中沒有共同的元素,就有A∩B=⌀,所以不一定有A=B=⌀;⑤因為∁UA∪∁UB=∁U(A∩B),而A∩B=⌀,所以∁UA∪∁UB=∁U(A∩B)=U;⑥當A∪B=U時,有可能A=⌀,B=U,所以不一定有A=B=U.所以不正確的為④⑥,共2個.
答案:B
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