《確定二次函數(shù)的表達式》PPT課件2
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
一、一般式:y=ax²+bx+c (a,b,c為常數(shù),a ≠0)
求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式,關鍵是求出待定系數(shù)a,b,c的值。
由已知條件(如二次函數(shù)圖像上三個點的坐標)列出關于a,b,c的方程組,并求出a,b,c,就可以寫出二次函數(shù)的解析式。
二、頂點式y(tǒng)=a(x-h)²+k(a、h、k為常數(shù)a≠0).
1.若已知拋物線的頂點坐標和拋物線上的另一個點的坐標時,通過設函數(shù)的解析式為頂點式y(tǒng)=a(x-h)²+k.
2.特別地,當拋物線的頂點為原點是,h=0,k=0,可設函數(shù)的解析式為y=ax².
3.當拋物線的對稱軸為y軸時,h=0,可設函數(shù)的解析式為y=ax²+k.
4.當拋物線的頂點在x軸上時,k=0,可設函數(shù)的解析式為y=a(x-h)².
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三、交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).(a、x1、x2為常數(shù)a≠0)
當拋物線與x軸有兩個交點為(x1,0),(x2,0)時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c可以轉(zhuǎn)化為交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).因此當拋物線與x軸有兩個交點為(x1,0),(x2,0)時,可設函數(shù)的解析式為y=a(x-x1)(x-x2),在把另一個點的坐標代入其中,即可解得a,求出拋物線的解析式。
交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分別是拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標,這兩個交點關于拋物線的對稱軸對稱,則直線x=x1+x2/2就是拋物線的對稱軸.
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一、 求二次函數(shù)的解析式的一般步驟:
一設、二列、三解、四還原.
二、二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定
1、一般式
已知拋物線上三點的坐標,通常選擇一般式。
2、頂點式
已知拋物線上頂點坐標(對稱軸或最值),通常選擇頂點式。
3、交點式
已知拋物線與x軸的交點坐標,選擇交點式。
4、平移式
將拋物線平移,函數(shù)解析式中發(fā)生變化的只有頂點坐標,可將原函數(shù)先化為頂點式,再根據(jù)“左加右減,上加下減”的法則,即可得出所求新函數(shù)的解析式。
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活學活用 加深理解
1.某拋物線是將拋物線y=ax2 向右平移一個單位長度,再向上平移一個單位長度得到的,且拋物線過點(3,-3),求該拋物線表達式。
頂點坐標(1,1)設 y=a(x-1)2+1
2.已知二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1,圖像上最低點P的縱坐標為-8,圖像還過點(-2,10),求此函數(shù)的表達式。
頂點坐標(1,-8)設y=a(x-1)2-8
3.已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點間的距離為4,且當x=1時,函數(shù)有最小值-4,求此表達式。
頂點坐標(1,-4)設y=a(x-1)2-4
4.某拋物線與x軸兩交點的橫坐標為2,6,且函數(shù)的最大值為2,求函數(shù)的表達式。
頂點坐標(4,2)設y=a(x-4)2+2
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做一做
選擇最優(yōu)解法,求下列二次函數(shù)解析式:
1、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(1,4)、(-1,-1)、(2,-2),設拋物線解析式為________.
2、已知拋物線的頂點坐標(-2,3),且經(jīng)過點(1,4) ,設拋物線解析式為___________.
3、已知二次函數(shù)有最大值6,且經(jīng)過點(2, 3),(-4,5),設拋物線解析式為________.
4、已知拋物線的對稱軸是直線x=-2,且經(jīng)過點(1,3),(5,6),設拋物線解析式為_______.
5、已知拋物線與x軸交于點A(-1,0)、B(1,0),且經(jīng)過點(2,-3),設拋物線解析式為______.
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題組訓練
1、已知二次函數(shù)的最大值是2,圖象頂點在直線y=x+1上,并且圖象經(jīng)過點(3,-6),求二次函數(shù)的解析式.
2、已知拋物線的頂點坐標為,與軸交于點,求這條拋物線的解析式。
3、已知拋物線過A(-2,0)、B(1,0)、C(0,2)三點。求這條拋物線的解析式。
4、根據(jù)下列條件,求二次函數(shù)的解析式。
(1)、圖象經(jīng)過(0,0),(1,-2),(2,3) 三點;
(2)、圖象的頂點(2,3),且經(jīng)過點(3,1) ;
(3)、圖象經(jīng)過(-1,0),(3,0),(0, 3)。
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〔議一議〕
通過上述問題的解決,您能體會到求二次函數(shù)表達式采用的一般方法是什么?
你能否總結出上述解題的一般步驟?
1.若無坐標系,首先應建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?
2.設拋物線的表達式;
3.寫出相關點的坐標;
4.列方程(或方程組);
5.解方程或方程組,求待定系數(shù);
6.寫出函數(shù)的表達式;
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