《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》PPT課件2
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
一、一般式：y=ax²+bx+c (a,b,c為常數(shù),a ≠0)
求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。
由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。
二、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)²+k(a、h、k為常數(shù)a≠0).
1.若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上的另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通過設(shè)函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)²+k.
2.特別地，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)是，h=0,k=0,可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax².
3.當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為y軸時(shí)，h=0,可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax²+k.
4.當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，k=0，可設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-h)².
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三、交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2為常數(shù)a≠0）
當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)為（x1,0）,(x2,0)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c可以轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).因此當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)為（x1,0）,(x2,0)時(shí)，可設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入其中，即可解得a，求出拋物線的解析式。
交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分別是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則直線x=x1+x2/2就是拋物線的對(duì)稱軸.
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一、 求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：
一設(shè)、二列、三解、四還原.
二、二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定
1、一般式
已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選擇一般式。
2、頂點(diǎn)式
已知拋物線上頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。
3、交點(diǎn)式
已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式。
4、平移式
將拋物線平移，函數(shù)解析式中發(fā)生變化的只有頂點(diǎn)坐標(biāo)，可將原函數(shù)先化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則，即可得出所求新函數(shù)的解析式。
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活學(xué)活用 加深理解
1.某拋物線是將拋物線y=ax2 向右平移一個(gè)單位長度，再向上平移一個(gè)單位長度得到的，且拋物線過點(diǎn)（3,-3），求該拋物線表達(dá)式。
頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，1）設(shè) y=a(x-1)2+1
2.已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1，圖像上最低點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-8，圖像還過點(diǎn)(-2,10)，求此函數(shù)的表達(dá)式。
頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-8）設(shè)y=a(x-1)2-8
3.已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值-4，求此表達(dá)式。
頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）設(shè)y=a(x-1)2-4
4.某拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，6，且函數(shù)的最大值為2，求函數(shù)的表達(dá)式。
頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，2）設(shè)y=a(x-4)2+2
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做一做
選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式：
1、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，設(shè)拋物線解析式為________.
2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-2,3)，且經(jīng)過點(diǎn)(1,4) ,設(shè)拋物線解析式為___________.
3、已知二次函數(shù)有最大值6，且經(jīng)過點(diǎn)(2, 3)，(-4,5)，設(shè)拋物線解析式為________.
4、已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，(5,6)，設(shè)拋物線解析式為_______.
5、已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)、B(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),設(shè)拋物線解析式為______.
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題組訓(xùn)練
1、已知二次函數(shù)的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6），求二次函數(shù)的解析式.
2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，求這條拋物線的解析式。
3、已知拋物線過A（-2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點(diǎn)。求這條拋物線的解析式。
4、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。
(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，3) 三點(diǎn)；
(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過點(diǎn)(3，1) ；
(3)、圖象經(jīng)過(-1，0)，(3，0)，（0, 3）。
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〔議一議〕
通過上述問題的解決,您能體會(huì)到求二次函數(shù)表達(dá)式采用的一般方法是什么?
你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟?
1.若無坐標(biāo)系,首先應(yīng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系;
2.設(shè)拋物線的表達(dá)式;
3.寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo);
4.列方程(或方程組);
5.解方程或方程組,求待定系數(shù);
6.寫出函數(shù)的表達(dá)式;
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