《二次函數(shù)》PPT課件2
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.從具體情境和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的關(guān)系,體會(huì)出二次函數(shù)的意義。
2.能寫出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的解析式并會(huì)判斷是否是二次函數(shù)。
定義:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。其中:a為二次項(xiàng)系數(shù), b為一次項(xiàng)系數(shù),c為常數(shù)項(xiàng).
注意:
(1)等號(hào)左邊是變量y,右邊是關(guān)于自變量x的整式。
(2)等式的右邊最高次數(shù)為2。
(3)a,b,c為常數(shù),且a≠0.
(可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng)。)
(4)x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。
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二次函數(shù)的一般形式:
y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常數(shù),a≠0)
二次函數(shù)的特殊形式:
當(dāng)b=0時(shí), y=ax2+c
當(dāng)c=0時(shí), y=ax2+bx
當(dāng)b=0,c=0時(shí), y=ax2
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例題講解
例1、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).
(1)y=3(x-1)²+1 (2)y=x+1/x
(3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x²
(5)y=1/x²-x (6)v=10πr²
說明:
判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù),看它是否化簡(jiǎn)成y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)且a≠0)的形式。
例2、已知函數(shù) y= (m+3)x m2-7
(1)m取什么值時(shí),此函數(shù)是二次函數(shù)?
(2)m取什么值時(shí),此函數(shù)是正比例函數(shù)?
(3)m取什么值時(shí),此函數(shù)是反比例函數(shù)?
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做一做:
已知函數(shù)y=(k²- k)x²+kx+√2
(1)k為何值時(shí),y是x的一次函數(shù)?
(2)k為何值時(shí),y是x的二次函數(shù)?
解(1)根據(jù)題意得 k²- k=0
k=1時(shí) y是x的一次函數(shù)。k≠0
2) 當(dāng)k²- k≠0 時(shí)y是x的二次函數(shù)。
k≠0且k≠1
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練一練:
1、下列函數(shù)中,(x,t是自變量),哪些是二次函數(shù)?( )
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+ √x2+1
2、函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )
A、m,n是常數(shù),且m≠0 B、m,n是常數(shù),且n≠0
C、m,n是常數(shù),且m≠n D、m,n為任何實(shí)數(shù)
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課堂小結(jié):
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
1、二次函數(shù)定義:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
2、判斷一個(gè)函數(shù)為二次函數(shù)的方法與步驟:
(1)先將函數(shù)進(jìn)行整理,使其右邊是含自變量的代數(shù)式,左邊是應(yīng)變量;
(2)判別含自變量的代數(shù)式是否為整式;
(3)判別含自變量的項(xiàng)的最高次數(shù)是否為2;
(4)判別二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0。
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