《圓周角和圓心角的關(guān)系》圓PPT課件2
一、復(fù)習
1.什么是圓周角?
頂點在圓上,兩邊與圓相交的角叫做圓周角.
2.填空:
⑴一條弧所對的_______ 等于它所對的度 _________的一半.
⑵圓周角的度數(shù)等于它所對的弧__________.
⑶一條弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的_______.
3、角與弧有著密切的關(guān)系,因此在證明角的關(guān)系時,可考慮證明角所對的弧的關(guān)系。
4、圓周角定理的證明應(yīng)用了數(shù)學中的分類思想
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圓周角定理:
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
推論1: 圓內(nèi)接四邊形對角互補。
對角互補的四邊形內(nèi)接于圓。
推論2: 同弧或等弧所對的圓周角相等;
同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等。
推論3 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;
90度的圓周角所對的弦是直徑。
推論4 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,
那么這個三角形是直角三角形。
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例1、(99年北京中考題)
在⊙O中,CD過圓心O,且CD⊥AB于D,過點C任作一弦CF交⊙O于F,交AB于E,求證:CB²=CE·CF
如圖,AE⊙O的直徑, △ABC的頂點都在⊙O上,AD是△ABC的高;求證:AB · AC = AE · AD
變式:⑴ △ABC內(nèi)接于⊙O,若∠1=∠2. 求證:AB•AC=AE•AD.
變式:⑵△ABC內(nèi)接于⊙O ,若弦AE平分∠BAC. 求證:AB•AC=AE•AD.
例2:已知,如圖,圓內(nèi)接△ABC中,AB=AC,弦AE交BC于D
求證:⑴△ABD∽△AEB ⑵AB²=AD·AE
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四、小結(jié)
本課時學習了圓周角定理及三個推論:
推論1. 圓內(nèi)接四邊形對角互補;對角互補的四邊形內(nèi)接于圓.
推論2. 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.
推論3.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90º的圓周角所對的弦是直徑.
推論4.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.
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