《何時獲得最大利潤》二次函數(shù)PPT課件4
學以致用：何時獲得最大利潤
某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應減少20件.請求出利潤y與單價x之間的函數(shù)關系式.
如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?
解：y=（x-20）[400-20(x-30)]
=-20x²+140x-20000
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做一做
某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與單價滿足如下關系:在一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.
設銷售價為x元(x≤13.5元),那么
銷售量可表示為 :500+200(13.5-x)件;
銷售額可表示為: x[500+200(13.5-x)]元;
所獲利潤可表示為:(x-2.5)[500+200(13.5-x)]元;
當銷售單價為9.25元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是9112.5元.
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學以致用：如圖所示,桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m.
(1)如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？
解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標系,根據(jù)題意得,A點坐標為(0,1.25),頂點B坐標為(1,2.25).
設拋物線為y=a(x-h)²+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為:y=-(x-1)²+2.25.
當y=0時,可求得點C的坐標為(2.5,0);同理,點D的坐標為(-2.5,0).
根據(jù)對稱性,如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.
(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應達到多少m(精確到0.1m)？
解:(2)如圖,根據(jù)題意得,A點坐標為(0,1.25),點C坐標為(3.5,0).
設拋物線為y=-(x-h)²+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為:y=-(x-11/7)²+729/196.
或設拋物線為y=-x²+bx+c,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為:y=-x²+22/7X+5/4.
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