《用三種方式表示二次函數(shù)》二次函數(shù)PPT課件4
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程,體會三種方式之間的聯(lián)系和不同點.
2.能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,解決二次函數(shù)所表示的問題.
3.掌握根據(jù)二次函數(shù)不同的表達方式,從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究.
新課導(dǎo)入
1.圖中圓的面積S與半徑R的關(guān)系式為S=πR²
2.每天的平均氣溫與日期的關(guān)系如圖所示
3.水庫的蓄水量與深度的關(guān)系如下表
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知識講解
探究一
長方形的周長為12 cm,設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm².y隨x變化而變化的規(guī)律是什么?你能分別用函數(shù)表達式、表格和圖象表示出來嗎?
(1)用函數(shù)表達式表示:y=-x²+6x.
議一議
(1)在上述問題中,自變量x的取值范圍是什么?
(2)當(dāng)x取何值時,長方形的面積最大?它的最大面積是多少?你是怎樣得到的?請你描述一下y隨x的變化而變化的情況.
【解析】⑴∵x是邊長,∴x取正數(shù),x>0.
6-x也取正數(shù), 6-x>0,x<6.
∴x的取值范圍為0<x<6.
⑵先把二次函數(shù)y=-x²+6x化為頂點式y(tǒng)=-x²+6x=-(x²-6x)=-(x²-6x+9-9)=-(x-3)²+9
∴當(dāng)x=3時y有最大值,最大值為9
當(dāng)0<x<3時,y隨x的增大而增大;
當(dāng)3<x<6時,y隨x的增大而減小.
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探究二
兩個數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的?你能分別用函數(shù)表達式、表格和圖象表示這種變化嗎?
1.用函數(shù)表達式表示:y=x²-2x.
2.用表格表示:
3.用圖象表示:
4.根據(jù)以上三種表示方式回答下列問題:
(1)自變量x的取值范圍是什么?
(2)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?
(3)如何描述y隨x的變化而變化的情況?
(4)你是分別通過哪種表示方式回答上面三個問題的?
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議一議
二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點?它們之間有什么聯(lián)系?
函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系;
函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢;
函數(shù)的表達式可以比較全面、完整、簡潔地表示出變量之間的關(guān)系,
這三種表示方式各自有各自的優(yōu)點,它們服務(wù)于不同的需要.它們的聯(lián)系是三種方式可以互化,由表達式可轉(zhuǎn)化為表格和圖象表示,每一種方式都可轉(zhuǎn)化為另兩種方式表示.
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隨堂練習(xí)
1.(樂山·中考)設(shè)a,b是常數(shù),且b>0,拋物線y=ax²+bx+a2-5a-6為下圖中四個圖象之一,則a的值為( )
A.6或-1 B.-6或1
C.6 D.-1
2.(鄂爾多斯·中考)已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c2.中函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如表所示,點A(x1,y1) ,B(x2,y2)在函數(shù)的圖象上,當(dāng)0<x1<1,2<x2<3時,y1與y2的大小關(guān)系正確的是( ).
A.y1≥y2 B.y1>y2 C.y1<y2 D.y1≤y2
3.(自貢·中考)y=x²+(1-a)x+1是關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時,y在x=1時取得最大值,則實數(shù)a的取值范圍是( ).
A.a=5 B.a≥5 C.a=3 D.a≥3
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