《相似多邊形》相似圖形PPT課件

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觀察思考

(1)在上圖兩個(gè)多邊形中,是否有相等的內(nèi)角?

∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1

(2)在上圖兩個(gè)多邊形中,相等內(nèi)角的兩邊是否成比例?

AB/A1B1=BC/B1C1=CD/C1D1=DE/D1E1=EF/E1F1=FA/F1A1

六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的圖形；其中∠A與∠A1, ∠B與∠B1, ∠C與∠C1, ∠D與∠D1, ∠E與∠E1, ∠F與∠F1對(duì)應(yīng)相等,稱為對(duì)應(yīng)角;AB與A1B1,BC與B1C1,CD與C1D1, DE與D1E1,EF與E1F1,FA與F1A1的比都相等, 稱為對(duì)應(yīng)邊.

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例  下列每組圖形形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？

（1）正三角形ABC與正三角形DEF

解：（1）由于正三角形每個(gè)角等于60°，所以

∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F=60°

由于正三角形三邊相等，所以

AB/DE=BC/EF=CA/FD

（2）正方形ABCD與正方形EFGH

解：（2）由于正方形的每個(gè)角都是直角，

∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°

由于正方形四邊相等，所以

AB/EF=BC/FG=CD/GH=DA/HE

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相似多邊形概念：

各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。

相似比概念：

相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。

如：六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF六邊形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.

注:1、相似符號(hào)“∽ ”讀作“相似于”

2、在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。

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議一議

1.觀察下面兩組圖形，圖（1）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？

答：不相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)邊是成比例的，但它們的對(duì)應(yīng)角不相等。

2.如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角可能都相等嗎？ 對(duì)應(yīng)邊可能都成比例嗎？

答：如果兩個(gè)多邊形不相似，它們的對(duì)應(yīng)角可能都相等;如果兩個(gè)多邊形不相似,對(duì)應(yīng)邊也可能成比例。

但如果兩個(gè)多邊形不相似,那么它們不可能各角對(duì)應(yīng)相等且各邊對(duì)應(yīng)成比例. 

3、以下的命題中：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰三角形都相似；⑤所有的直角三角形都相似；⑥所有的等腰直角三角形都相似；⑦所有的等邊三角形都相似；⑧所有的正五邊形都相似；其中正確的命題有_________（填序號(hào)）

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初步運(yùn)用

1、五邊形ABCDE∽五邊形A´B´C´D´E´，則∠ E＝＿＿ ,∠ A´＝＿＿, C´D´＝＿＿五邊形A´B´C´D´E´與五邊形ABCDE的相似比為＿＿

2、如圖：下面的兩個(gè)菱形相似嗎？為什么？滿足什么條件的兩個(gè)菱形一定相似？

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