冀教版九年級數(shù)學上冊《相似多邊形和圖形的位似》PPT教學課件(第2課時)，共24頁。
學習目標
理解位似圖形的概念，理解位似變化是特殊的相似變化. (重點)
會畫位似圖形，能夠根據(jù)位似比的大小把一個圖形放大或縮小.(難點)
知識講解
位似圖形的概念
如圖所示,已知△ABC及△ABC外的一點O.
請按如下步驟畫出△A'B'C'.
(1)畫射線OA,OB,OC.
(2)分別在OA,OB,OC上截取點A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.
(3)連接A'B',A'C',B'C',得△A'B'C'.
歸納：兩個相似多邊形的每對對應頂點的直線相交于一點,對應邊互相平行(或在同一條直線上).我們把這樣的兩個圖形稱為位似圖形,對應頂點所在直線的交點稱為位似中心,這時的相似比又稱位似比.
位似圖形一定是相似圖形,相似圖形不一定是位似圖形,位似圖形是特殊的相似圖形
例1 請指出下列圖形那些是位似圖形？并指出位似圖形圖的位似中心?
方法技巧：判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的，二是要有特殊的位置關系，即每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點．
位似圖形的性質(zhì)
1. 位似圖形的對應角相等，對應邊成比例，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方；
2. 位似圖形的對應點的連線相交于一點，即經(jīng)過位似中心；
3. 位似圖形的對應邊互相平行或在同一條直線上；
4. 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.
例2 如圖所示，四邊形ABCD 和四邊形A′ B′ C′ D′位似，相似比k_1 ＝ 2，四邊形A′ B′ C′D′和四邊形A″ B″ C″D″位似，相似比k_2 ＝ 1. 則四邊形A″ B″ C″ D″和四邊形ABCD 是位似圖形嗎？如果是，請說明理由并求出相似比.
解：∵ 四邊形ABCD 和四邊形A′ B′ C′ D′位似，
∴ 四邊形ABCD ∽四邊形A′ B′ C′ D′ .
∵ 四邊形A′ B′ C′ D′和四邊形A″ B″ C″ D″位似，
∴ 四邊形A′ B′ C′ D′∽四邊形A″ B″ C″ D″ .
∴ 四邊形A″ B″ C″ D″∽四邊形ABCD.
∵ 對應頂點的連線過同一點，
∴ 四邊形A″ B″ C″ D″和四邊形ABCD 是位似圖形.
∵ 四邊形ABCD 和四邊形A′ B′ C′ D′位似，相似比𝑘_1 ＝ 2，
四邊形A′ B′ C′ D′和四邊形A″ B″ C″ D″位似，相似比k_2 ＝ 1，
∴ 四邊形A″ B″ C″ D″和四邊形ABCD 的相似比為1/2 .
位似圖形的畫法
畫位似圖形的一般步驟：
（1）確定位似中心；
（2）分別連接位似中心和能代表原圖的關鍵點并延長；
（3）根據(jù)相似比，確定能代表所畫的位似圖形的關鍵點；
（4）按照原圖的形狀，順次連接上述各點，得到放大或縮小后的圖形.
課堂小結
兩個相似多邊形的每對對應頂點的直線相交于一點,對應邊互相平行(或在同一條直線上).我們把這樣的兩個圖形稱為位似圖形,對應頂點所在直線的交點稱為位似中心,這時的相似比又稱位似比.
①兩個圖形相似.
②對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行或在同一直線上.
③任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.
作位似圖形：關鍵是確定位似中心、相似比和找關鍵點的對應點.
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