《分式方程》分式PPT課件6
一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速航行100千米所用時(shí)間，與以組大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？
解：設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)。
100/20+x=60/20-x
此方程的分母中含未知數(shù)x，像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。
分式方程的特征是什么？如何解分式方程？
歸納
解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母。這也是解分式方程的一般思路和做法。
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探究
關(guān)于分式方程的增根：
分式方程的增根是適合去分母后的整式方程但不適合原分式方程的根。
增根產(chǎn)生的原因: 我們?cè)诜匠痰膬蛇呁艘缘拇鷶?shù)式有可能取值為零或使得原分式方程分母為零造成的。
梳理
一般地,解分式方程時(shí),去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0,因此應(yīng)如下檢驗(yàn):
將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母,如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則,這個(gè)解不是原分式方程的解。
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例題
兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？
分析：甲一個(gè)月完成總工程的1/3，則半月完成總工程的1/6；設(shè)乙一個(gè)月完成總工程的1/x，則半個(gè)月完成總工程的 1/2x
設(shè)乙一個(gè)月完成總工程的1/x，則半個(gè)月完成總工程的1/2x。
工程總量為1，則有：1/3+1/6+1/2x=1
方程兩邊同乘6x，得2x+x+3=6x
解得：x=1
檢驗(yàn)：x=1時(shí)6x≠0,x=1是原分式方程的解.
由上可知，若乙單獨(dú)工作一個(gè)月，可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的1/3。可知乙隊(duì)施工速度快。
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