《提公因式法》分解因式PPT課件3
溫故知新
一、什么叫分解因式？
把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.
二、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系。
整式乘法與分解因式互為逆變形
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觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么共同特點(diǎn)？
① ax －ay
② ma + mb + mc
③ 2πR + 2πr
多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
小組探究過關(guān)武器：
（1）確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？
1) a c+ b c c
2)3 x2 +9xy 3x
3) a2 b – 2a b2 + ab ab
4) 4xy2-6xy+8x3y 2xy
（2）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？(交流探索）
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觀察上述舉例，分析并猜想：
確定一個多項(xiàng)式的公因式時，要從數(shù)字系數(shù)和字母及其指數(shù) 分別進(jìn)行考慮。
1.定系數(shù): 公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。
2.定字母: 公因式中的字母取各項(xiàng)相同的字母，
3.定指數(shù):相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的。
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2x2+6x3= 2x2 ·1+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x)
如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
例1 將下列各式分解因式：
（1） 3a2-9ab
解：原式 =3a•a-3a•3b=3a(a-3b)
用提公因式法分解因式的步驟：第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式；
第三步，將多項(xiàng)式化成兩個因式 乘積的形式。
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把下列多項(xiàng)式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；
（3）2x3+6x2+2x
現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：
甲同學(xué)：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)
乙同學(xué)：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)
丙同學(xué)：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)
你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。
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小結(jié)與反思
1、什么叫公因式、提公因式法？
2、確定公因式的方法：
1)定系數(shù) 2)定字母 3)定指數(shù)
3、用提公因式法分解因式的步驟：
第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，把多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式。
4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：
（1）公因式要提盡；（2）小心漏項(xiàng);（3）首項(xiàng)為負(fù)與眾不同。
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判斷下列因式分解是否正確
1.4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a–3b）
正解：4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a–3b+1）
2.6(a－b)2–12(a－b)= 2(a－b)(3a－3b－6)
正解：6(a－b)2–12(a－b)= 6(a－b)(a－b－2)
3.x(x+y)2–x(x+y)(x–y)= x(x+y)[(x+y)–(x–y)]
正解： x(x+y)2–x(x+y)(x–y)= x(x+y)[(x+y)–(x–y)]= x(x+y)(x+y–x+y)=2xy(x+y)
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