《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT課件2
新課導入
通過上節(jié)課的學習,我們已經知道,“解一元一次方程ax+b=0”與“求當x為何值時,y=ax+b的值為0”是同一個問題,現在我們來看看:
(1)以下兩個問題是不是同一個問題?
①解不等式:2x-6>0②當x為何值時,函數y=2x-6的值大于0?
(2)你如何利用圖象來說明②?
(3)“解不等式2x-6>0”可以與怎樣的一次函數問題是同一的?怎樣在圖象上加以說明?
教學目標
知識與能力
理解一次函數與一元一次不等式的關系,會根據一次函數的圖象解決一元一次不等式的求解問題.
過程與方法
學習用函數的觀點看待不等式的方法,初步形成用全面的觀點處理局部問題的思想.經歷不等式與函數關系問題的探究過程.
情感態(tài)度與價值觀
學習用聯系的觀點看待數學問題的辯證思想.
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知識要點
任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0(a,b為常數,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:當一次函數值大(小)于0時,求自變量相應的取值范圍.
例1 用函數圖象的方法解不等式4x+5<2x+7.
解法1:原不等式化為2x-2<0,畫出直線y=2x-2,可以看出,當x<1時這條直線上的點在x軸的下方,即這時y=2x-2<0,所以不等式的解集為x<1.
解法2:將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數,畫出直線y=4x+5與直線y=2x+7,可以看出,它們焦點的橫坐標為1,當x<1時,對于同一個x,直線 y=4x+5上的點在直線y=2x+7上相應點的下方,這時4x+5<2x+7,所以不等式的解集為x<1.
解不等式ax+b>0(或ax+b<0)(a≠0,a、b為常數)的問題可以看做:
(1)求x為何值時,函數y= ax+b 的值大于0或小于0?
(2)求x為何值時,直線y= ax+b 在x軸的上方或下方?
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課堂小結
解不等式ax+b>0(或ax+b<0)(a≠0,a、b為常數)的問題可以看做:
(1)求x為何值時,函數y= ax+b 的值大于0或小于0.
(2)求x為何值時,直線y= ax+b 在x軸的上方或下方.
解ax+b>cx+d( ax+b<cx+d )(a、b、c、d為常數,ac≠0,a≠c)可以看做:
(1)一條直線:(a-b)x+b-d>0.
(2)兩條直線:當直線y= ax+b (a≠0,a、b為常數)在直線y=cx+d (c≠0,c、d為常數)上方(或下方)時的x的取值.
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隨堂練習
1.一次函數y=3x-12的圖象與x軸交與點_______,若y>0,則________.若y<0,則______,若y>6,則_______,若0<y<6,則x的取值范圍是_______________.
2.若一次函數y=-x+4的自變量取值范圍是2≤x≤5,則y的最大值是_______,最小值是______.
3.直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2交于點(-2,1),則不等式k1x+b1>1的解集是_______,不等式k2x+b2>1的解集是_______,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是_________.
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