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《解直角三角形》銳角三角函數(shù)PPT課件5

《解直角三角形》銳角三角函數(shù)PPT課件5 詳細介紹:

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《解直角三角形》銳角三角函數(shù)PPT課件5

學習目標

1.了解仰角、俯角的概念,能應用銳角三角函數(shù)的知識解決有關(guān)實際問題;

2.培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.

(1)三邊之間的關(guān)系  a2+b2=c2

(2)兩銳角之間的關(guān)系 ∠A+∠B=90°

(3)邊角之間的關(guān)系

sinA=∠A的對邊/斜邊=a/c     sinA=∠B的對邊/斜邊=b/c

cosA=∠A的臨邊/斜邊=b/c    cosA=∠B的臨邊/斜邊=a/c

tanA=∠A的對邊/臨邊=a/b    tanA=∠B的對邊/臨邊=b/a

... ... ...

【例1】2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功.當飛船完成變軌后,就在離地球表面350km的圓形軌道上運行.如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時,從飛船上能直接看到的地球上最遠的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400km,取3.142,結(jié)果保留整數(shù))

【分析】從飛船上能直接看到的地球上最遠的點,應是視線與地球相切時的切點.

定義

在進行測量時,從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角;從上向下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.

【例2】熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

【分析】我們知道,在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的是仰角,視線在水平線下方的是俯角,因此,在圖中,ɑ =30°,β=60°.

... ... ...

隨堂練習

1.(青海·中考)如圖,從熱氣球C上測定建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°,如果這時氣球的高度CD為150米,且點A、D、B在同一直線上,建筑物A、B間的距離為(    )

A.150√3米     B.180√3米

C.200√3米     D.220√3米

2.(株洲·中考)如圖,孔明同學背著一桶水,從山腳出發(fā),沿與地面成角的山坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B處),AB=80米,則孔明從A到B上升的高度是_____米. 

【解析】依題意得,∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=BC/AB=BC/80=1/2

所以BC=40(米).

【答案】40

3. 建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角60°,觀察底部B的仰角為45°,求旗桿的高度(精確到0.1m)

【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°,BC=DC=40m,

在Rt△ACD中:tan∠ADC=AC/DC

∴AC=tan∠ADC×DC

=tan54°×40≈55.1m

所以AB=AC-BC=55.1-40=15.1m

答:棋桿的高度為15.1m.

... ... ...

本課小結(jié)

利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:

1.將實際問題抽象為數(shù)學問題;

(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)

2.根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;

3.得到數(shù)學問題的答案;

4.得到實際問題的答案.

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