《解直角三角形》銳角三角函數(shù)PPT課件4
教學(xué)目標(biāo)
【知識與能力】
1.掌握直角三角形的邊角關(guān)系;
2.會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.
【過程與方法】
通過綜合運(yùn)用勾股定理,直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步分析問題、解決問題的能力.
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
通過本節(jié)的學(xué)習(xí),滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
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解直角三角形的依據(jù)
(1)三邊之間的關(guān)系
a²+b²=c²(勾股定理);
(2)銳角之間的關(guān)系
∠ A+ ∠ B= 90º
(3)邊角之間的關(guān)系
sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b cotA=b/a
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探究
在下圖的Rt△ABC中,
(1)根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=6,試求出這個(gè)直角三角形的其他元素.
∠B=30°;
AC=3,
BC=3√3
(2)根據(jù)AC=3,斜邊AB=6,試求出這個(gè)直角三角形的其他元素?
∠B=30°;
∠A=60,
BC=3√3
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結(jié)論
在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果再知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊),就可求出其余的元素.
知識要點(diǎn)
解直角三角形
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形.
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仰角和俯角
在進(jìn)行測量時(shí):
從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角;
從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.
小練習(xí)
(1)如圖,某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=1500米,從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角a=25°,求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離(精確到1米).
(2)如圖,某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角α=82°.已知觀察所A的標(biāo)高(當(dāng)水位為0m時(shí)的高度)為45m,當(dāng)時(shí)水位為+2m,求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到0.01m).
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坡度、坡角
坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示.把坡面與水平面的夾角α叫做坡角.
小練習(xí)
(1)如圖,沿AC方向開山修渠,為了加快施工速度,要從小山的另一邊同時(shí)施工,從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°,BD=500m,∠D=50°,那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m),正好能使A、C、E成一條直線?
解:要使A、C、E在同一直線上,則∠ABD是△BDE的一個(gè)外角.
∴∠BED=∠ABD-∠D=90°
∴DE=BD·cosD=500×0.6428=321.400≈321.4(m)
答:開挖點(diǎn)E離D為321.4米,正好能使A、C、E成一直線.
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歸納
利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是:
(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);
(2)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;
(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案;
(4)得到實(shí)際問題的答案.
課堂小結(jié)
1.解直角三角形的依據(jù)
(1)三邊之間的關(guān)系a2+b2=c2(勾股定理);
(2)銳角之間的關(guān)系∠ A+ ∠ B= 90º
(3)邊角之間的關(guān)系sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b cotA=b/a
2.利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是:
(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);
(2)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;
(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案;
(4)得到實(shí)際問題的答案.
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隨堂練習(xí)
1.在△ABC中,∠C=90°,解這個(gè)直角三角形.
⑴∠A=60°,斜邊上的高CD =√3 ;
⑵∠A=60°,a+b=3+√3 .
2.在Rt△ABC中∠C=90°,AD=2AC=2BD,且DE⊥AB.
(1)求tanB;
(2)若DE=1,求CE的長.
3.如圖,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,
求:sinB,cosB,tanB的值.
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