《用函數的觀點看方程（組）或不等式》一次函數PPT課件3
一、情景引入
１．解不等式5x+6>3x+10
解：不等式5x+6>3x+10可以轉化為2x-4>0，解這個不等式得x>2
思考：是否所以不等式都可以轉化為ax+b>0的形式呢？
２．當自變量x為何值時函數y=2x-4的值大于0？
解：解這個問題就是要解不等式2x-4>0，得出x>2時函數y=2x-4的值大于0
思考：這兩個問題是否是同一個問題？
二、探究新知
問題２．當自變量x為何值時函數y=2x-4的值大于0？
思考：問題2能否用函數圖象來說明？
1、我們先觀察函數y=2x-4的圖象，看能否解決問題2.
可以看出：當x>2時，直線y=2x-4上的點全在x軸上方，即這時y=2x-4>0．由此可知，通過函數圖象也可求得不等式的解為x>2
思考：由上面兩個問題，你能否說出一次函數與一元一次不等式之間有何關系？
由上面兩個問題的關系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”之間的關系，實質上是同一個問題．
由于任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大于（或小于）0時，求自變量相應的取值范圍．
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用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10
方法一：原不等式可以化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6的圖象，可以看出，當x<2時這條直線上的點在x軸的下方．即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為：x<2．
方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點的橫坐標為2．當x>2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上的相應點的下方，這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為：x<2．
四、小結回顧
1、一次函數與一元一次不等式之間有何關系？
由于任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大于（或小于）0時，求自變量相應的取值范圍．
2、本節(jié)我們學會了用一次函數圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡單，但我們從函數的角度來重新認識不等式，發(fā)現(xiàn)了一次函數、一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學習很重要．
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