《認(rèn)識一元二次方程》一元二次方程PPT課件
問題1 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖,它的長為8m,寬為5m.如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2 ,則花邊多寬?
解:如果設(shè)花邊的寬為 x m ,那么地毯中央長方形圖案的長為(8-2x)m,寬為(5-2x) m,根據(jù)題意,可得方程:
(8-2x)(5 -2x) = 18.
整理, 得 2x²-13x+11=0
概念:
只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通?蓪懗扇缦碌囊话阈问剑
ax²+bx+c=0(a≠0)
特征:方程的左邊按x的降冪排列,右邊=0
判定條件:
(1)都是整式方程
(2)只含有一個未知數(shù)
(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2
... ... ...
關(guān)于x的方程ax2 -2bx+a=2x2 , 在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程?
解:移項:ax2 -2bx+a-2x2 =0
合并同類項:(a-2)x2-2bx+a=0
所以,當(dāng)a≠2時是一元二次方程;
當(dāng)a=2,b≠0時是一元一次方程;
變式練習(xí)(1): (k+3)x|k|-1 -5x+6=0 是關(guān)于x的一元二次方程, 則k=______.
變式練習(xí)(2):關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2 +5x+m2-1=0 的常數(shù)項是0, 則m=______.
... ... ...
用估計的方法求一元二次方程的近似根。
有些實際問題在解決的時候,可根據(jù)實際情況情況確定大概的取值范圍,因此我們可用逼近的方法求近似根。
1、一個長方形的周長為30厘米,面積為54厘米,設(shè)寬為x厘米。
(1)根據(jù)題意列方程。
(2)x可能小于0嗎?說出理由.
(3)x可能大于15嗎?說出理由.
(4)能否想一個辦法求得長方形的長x?
解(1)設(shè)長方形的寬為x厘米,則長為(15-x)厘米.
x(15 -x)=54
(2) x表示長方形的實際寬,不可能小于0
(3)不可能,因為長與寬的和是15, x可能大于15.
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