北師大版九年級數(shù)學上冊《認識一元二次方程》一元二次方程PPT免費課件(第1課時)，共18頁。
教學目標
1.理解一元二次方程的概念.
2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù).
3.理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.
情景導入
1.什么叫方程？我們學過的方程有哪些？
2.什么叫一元一次方程？
含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.
新知講解
1.幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2 的地毯 ,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎？
解：如果設(shè)所求的寬為 x m ,那么地毯中央長方形圖案的長為______m,寬為______m,根據(jù)題意,可得方程：
( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18.
化簡：2x2 - 13x + 11 = 0 .①
2.觀察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142
你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？
解：如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：_____, _____, _____, _____ .根據(jù)題意，可得方程：
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.
化簡得，x2 - 8x - 20＝0. ②
3.如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？
解：由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻 _____m.如果設(shè)梯子底端滑動x m ,那么滑動后梯子底端距墻 _____m ,根據(jù)題意，可得方程：
72 + (x + 6)2 = 102.
化簡得，x2 + 12 x - 15 = 0. ③
一元二次方程的定義：
只含有一個未知數(shù)x，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式： a x 2 + b x + c = 0
特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊＝0
(1)都是整式方程
(2)只含有一個未知數(shù)
(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2
課堂練習
1.關(guān)于x的方程(a－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的條件是( )
A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＝1
C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)為任意實數(shù)
2.如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為( )
A．±3 B．3
C．－3 D．以上都不對
課堂總結(jié)
只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0(a,b,c為常數(shù), a≠0)的形式.
ax2+bx+c=0(a , b , c為常數(shù), a≠0
ax2 稱為二次項,a 稱為二次項系數(shù).
bx 稱為一次項,b 稱為一次項系數(shù)
c 稱為常數(shù)項.
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