《矩形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形PPT課件
在小學(xué),我們初步認(rèn)識了長方形,觀察圖2-41 中的長方形,它是什么平行四邊形嗎?它有什么特點(diǎn)呢?
我發(fā)現(xiàn)這些長方形的對邊平行且相等,因此,它們是平行四邊形.
這些四邊形的四個(gè)角都是直角.
在一個(gè)平行四邊形中,只要有一個(gè)角是直角,那么其他三個(gè)角都是直角.
在紙上畫一個(gè)矩形ABCD(如圖2-44),把它剪下來,怎樣折疊能使矩形在折痕兩旁的部分互相重合?滿足這個(gè)要求的折疊方法有幾種?由此猜測:矩形是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸?你的猜測正確嗎?
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由于AD∥BC,因此EF⊥AD. 同理,直線EF是線段AD的垂直平分線.
因此點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于直線EF對稱,點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于直線EF對稱,從而在關(guān)于直線EF的軸反射下,矩形ABCD的像與它自身重合,因此矩形ABCD是軸對稱圖形,直線EF是矩形ABCD的一條對稱軸.
練習(xí)
1. 如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D,
求證:四邊形ABCD是矩形.
證明:因?yàn)樗倪呅沃校?ang;A=∠B=∠C=∠D ,四邊形的內(nèi)角和為360°,所以∠A=∠B=∠C=∠D= 90°,所以四邊形ABCD是矩形.
(三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.)
2. 如圖,在□ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O, ∠AOB = 60°,AB= 2,AC= 4,求□ABCD的面積.
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在四邊形ABCD中,對角線AC與BD互相平分,交點(diǎn)為O,在不添加任何輔助線的前提下,要使四邊形ABCD成為矩形,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是AC=BD 或 ∠ABC,∠CDA,∠BAD,∠BCD之中有任一個(gè)角為直角.
依據(jù)矩形的判定,對角線相等的平行四邊形是矩形或有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
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