北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《矩形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形PPT教學(xué)課件(第3課時(shí))，共23頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 回顧矩形的性質(zhì)及判定方法.
2. 矩形的性質(zhì)和判定方法與其他有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
新課引入
1. 矩形的性質(zhì)有哪些？
① 是軸對(duì)稱圖形；② 四個(gè)角都是直角；③ 對(duì)角線相等且互相平分.
2. 矩形的判定方法有哪些？
① 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形；
② 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；
③ 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
新知學(xué)習(xí)
例1如圖，在矩形 ABCD 中，AD = 6，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O ，AE⊥BD，垂足為 E，ED = 3BE. 求 AE 的長(zhǎng).
分析：由在矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E，BE：ED = 1：3，易證得 △OAB 是等邊三角形，繼而求得∠BAE 的度數(shù)，由△OAB 是等邊三角形，求出∠ADE 的度數(shù)，又由 AD = 6，即可求得 AE 的長(zhǎng).
例2已知：如圖，在 △ABC 中，AB = AC，AD 是 △ABC 的一條角平分線，AN 是 △ABC 外角∠CAM 的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn) E．
(1) 求證：四邊形 ADCE 為矩形；
(2) 連接 DE，交 AC 于點(diǎn) F，請(qǐng)判斷四邊形 ABDE 的形狀，并證明；
(3) 線段 DF 與 AB 有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.
針對(duì)訓(xùn)練
1. 如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn) O，DE∥AC，CE∥BD. 求證：四邊形 OCED 是菱形.
2. 如圖，順次連接矩形 ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形 EFGH，求證：四邊形 EFGH 是菱形.
3. 如圖，順次連接對(duì)角線相等的四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形 EFGH 是什么四邊形？
課堂小結(jié)
1. 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形
2. 矩形的性質(zhì)有哪些？
(1) 矩形的對(duì)邊平行且相等；
(2) 矩形的四個(gè)角都是直角；
(3) 矩形的對(duì)角線相等且互相平分.
3. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
4. 矩形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，連接對(duì)邊中點(diǎn)的直線是它的兩條對(duì)稱軸.
5. 判定一個(gè)四邊形是矩形的方法有哪些？
(1) 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；
(2) 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；
(3) 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
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