北師大版九年級數(shù)學上冊《矩形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形PPT課件下載(第1課時),共24頁。
課時導入
下面圖片中都含有一些特殊的平行四邊形.觀察這些特殊的平行四邊形,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征?
感悟新知
知識點 矩形的定義
矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
注意:
(1)由矩形的定義知,矩形一定是平行四邊形,但平行四邊形不一定是矩形.
(2)矩形必須具備兩個條件:①它是一個平行四邊形;②它有一個角是直角.這兩個條件缺一不可.
總結(jié)
利用定義識別一個四邊形是矩形,首先要證明四邊形是平行四邊形,然后證明平行四邊形有一個角是直角.
知識點 矩形的邊角性質(zhì)
想一想
(1)矩形是特殊的平行四邊形,它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎?
(2)矩形是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸?
(3)你認為矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)?與同伴交流.
歸 納
矩形的性質(zhì):
(1)矩形的四個角都是直角.
(2)矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì).
(3)矩形是軸對稱圖形,如圖所示,鄰邊不相等的矩形有兩條對稱軸.
知識點 矩形的對角線性質(zhì)
任意畫一個矩形,作出它的兩條對角線,并比較它們的長.你有什么發(fā)現(xiàn)?
已知:如圖所示,四邊形ABCD是矩形.
求證:AC=DB.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性質(zhì)定理1).
∵AB=CD(平行四邊形的對邊相等),BC=CB.
∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.
于是,就得到矩形的性質(zhì):矩形的對角線相等.
知識點 直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)
議一議
如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD交于點E,那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段?它與AC有什么大小關(guān)系?由此你能得到怎樣的結(jié)論?
1、結(jié)論:定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
2、請你完成這個定理的證明.
3、總結(jié):
(1)此性質(zhì)與“含30°角的直角三角形性質(zhì)”及“三角形中位線性質(zhì)”是解決線段倍分問題的重要依據(jù);
(2)“三角形中位線性質(zhì)”適用于任何三角形;“直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)”適用于任何直角三角形;“含30°角的直角三角形性質(zhì)”僅適用于含30°角的特殊直角三角形;
(3)直角三角形還具有以下性質(zhì):①兩銳角互余;②兩直角邊的平方和等于斜邊平方.
課堂小結(jié)
1.矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,因此,矩形是平行四邊形的特例,具有平行四邊形所有性質(zhì).
2.性質(zhì)歸納:
(1)邊的性質(zhì):對邊平行且相等.
(2)對角線性質(zhì):對角線互相平分且相等.
(3)對稱性:矩形是軸對稱圖形.
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