《角平分線》證明PPT課件2
用尺規(guī)作角的平分線
已知:∠AOB,如圖.
求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.
2.分別以點D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C.
3.作射線OC.
則射線OC就是∠AOB的平分線.
定理
角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.
如圖,∵OC是∠AOB的平分線,
P是OC上任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).
... ... ...
小結(jié)拓展
定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.
逆定理 在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.
定理:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三邊的距離相等(這個交點叫做三角形的內(nèi)心).
三角形一個內(nèi)角和與它不相鄰的兩個外角的平分線交于一點,這個的點叫做三角形的旁心.這樣點有三個.
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