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《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》一次函數(shù)PPT優(yōu)秀課件

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北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》一次函數(shù)PPT優(yōu)秀課件,共29頁。

素養(yǎng)目標(biāo)

1. 結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義,能結(jié)合實際問題中的數(shù)量關(guān)系寫出一次函數(shù)的解析式.

2. 能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

3. 能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題.

探究新知

一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念

問題1 某彈簧的自然長度為3cm,在彈性限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1 kg,彈簧長度y增加0.5 cm.

(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg時彈簧的長度,并填入下表:

(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎?

分析:它們之間的數(shù)量關(guān)系是:彈簧長度=原長+增加的長度   

問題2 某輛汽車油箱中原有汽油60 L,汽車每行駛50 km耗油6 L.

研討以下兩個函數(shù)關(guān)系式:

(1)y=0.5x+3.       (2)y=-0.12x+60.

它們的結(jié)構(gòu)有什么特點?

解析:1.都是含有兩個變量x,y的等式.

2.x和y的指數(shù)都是一次.

3.自變量x的系數(shù)都不為0. 

定義:若兩個變量 x,y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b (k, b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱 y是x的一次函數(shù).

函數(shù)是一次函數(shù)

關(guān)系式為:y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)

特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù).

函數(shù)是正比例函數(shù)

關(guān)系式為:y=kx(k為常數(shù),k≠0)

思考 一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征有哪些?

答:一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征:

(1)k≠0 .

(2)x 的次數(shù)是1.

(3)常數(shù)項b可以為一切實數(shù).

方法點撥

1.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件:

自變量是一次整式,一次項系數(shù)不為零;

2.判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件:

自變量是一次整式,一次項系數(shù)不為零,常數(shù)項為零.

一次函數(shù)與正比例函數(shù)的應(yīng)用

寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式,并判斷:y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?

(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;

解:由路程=速度×時間,得y=60x ,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).

(2)圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.

解:由圓的面積公式,得y=πx2, y不是x的正比例函數(shù),也不是x的一次函數(shù).

(3)某水池有水15m3,現(xiàn)打開進水管進水,進水速度為5m3/h,x h后這個水池有水y m3.

解:這個水池每時增加5m3水,x h增加5x m3水,

因而y=15+5x,y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù).

課堂小結(jié)

一次函數(shù)與正比例函數(shù)

一次函數(shù)形式:y=kx+b(k≠0)特別地,當(dāng)b=0時,y=kx(k≠0)是正比例函數(shù)

一次函數(shù)的簡單應(yīng)用

... ... ...

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