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《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》一次函數(shù)PPT精品課件

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北師大版八年級數(shù)學上冊《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》一次函數(shù)PPT精品課件,共24頁。

學習目標

1.掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.(重點)

2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關系式.(難點)

講授新課

知識點1  一次函數(shù)與正比例函數(shù)

在現(xiàn)實生活當中有許多問題都可以歸結為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子?

情景一:某彈簧的自然長度為3 cm,在彈性限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克,彈簧長度y增加0.5 cm.

(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg 時的長度,并填入下表:

(2)你能寫出y與x之間的關系嗎?

情景二:某輛汽車油箱中原有油60 L,汽車每行駛50 km耗油6 L.

(1) 完成下表:

(2) 你能寫出y與x的關系嗎?

y=60-0.12x

若兩個變量 x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k不等于0)的形式,則稱 y是x的一次函數(shù).(x為自變量,y為因變量.)

當b=0時,稱y是x的正比例函數(shù).

方法總結

1.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件:

自變量是一次整式,一次項系數(shù)不為零;

2.判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件:

自變量是一次整式,一次項系數(shù)不為零,常數(shù)項為零.

典例精析

例1:寫出下列各題中y與 x之間的關系式,并判斷:y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?

(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關系;

(2)圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關系.

(3)某水池有水15m3,現(xiàn)打開進水管進水,進水速度為5m3/h,x h后這個水池有水y m3.

例2:已知函數(shù)y=(m-5)xm2-24+m+1.

(1)若它是一次函數(shù),求m的值;

(2)若它是正比例函數(shù),求m的值.  

【方法總結】函數(shù)是一次函數(shù),則k≠0,且自變量的次數(shù)為1.當b=0時,一次函數(shù)為正比例函數(shù).

隨堂練習

1.判斷:

(1)y=2.2x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).(      )

(2)y=80x+100 ,y是x的一次函數(shù). (     )

2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中,當m____時,y是x的一次函數(shù);當m____時,y時x的正比例函數(shù).

3.已知函數(shù)y=(m-1)x|m︱+1是一次函數(shù),求m值.

4.若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù),求m的值.

... ... ...

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