北師大版八年級數學上冊《一次函數與正比例函數》一次函數PPT優(yōu)質課件,共29頁。
課時導入
什么叫函數?
在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定一個y值,那么我們稱y是x的函數,其中x是自變量,y是因變量.
函數有圖象、表格、關系式三種表達方式.
感悟新知
知識點 一次函數
某彈簧的自然長度為3 cm.在彈性限度內,所掛物體的質量x每增加1 kg,彈賛長度y增加0.5 cm.
(1)計算所掛物體的質量分別為1kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg時
(2)你能寫出y與x之間的關系式嗎?
y=3+0.5x.
一次函數:若兩個變量x,y間的對應關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數,k≠0) 的形式,則稱y是x的一次函數.
根據一次函數定義求待定字母的值時,要注意:
(1) 函數關系式是自變量的一次式,若含有一次以上的項,則其系數必為0;
(2) 注意隱含條件:一次項的系數不為0.
知識點 正比例函數
定義:一般地,形如y=kx(k是常數,k≠0)的函數,叫做正比例函數,其中k叫做比例系數.
也就是一次函數中當b=0時,稱y= kx是x的正比例函數 . 即正比例函數是特殊的一次函數.
知識點 一次函數與正比例函數的關系
1.一般地,形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的函數,叫做一次函數.當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以說正比例函數是特殊的一次函數.
2.正比例函數是一次函數,但一次函數不一定是正比例函數.
知識點 確定實際問題中一次函數關系式
例5 我國自2011年9月1日起,個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定:月收入不超過3 500元的部分不收稅;月收入超過3 500元但不超過5 000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3 860元,他應繳納個人工資、薪金所得稅為(3 860-3 500) ×3% = 10.8 (元).
(1)當月收入超過3 500元而又不超過5 000元時,寫出應繳納個人工資、 薪金所得稅y(元)與月收入x (元)之間的關系式;
(2)某人月收入為4 160元,他應繳納個人工資、薪金所得稅多少元?
(3)如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅19.2元,那么此人本月工資、薪金收入是多少元?
課堂小結
一次函數和正比例函數:
一般地,形如y=kx+b(k,b為常數,k≠0)的函數叫做一次函數,其中x是自變量,y是x的函數.特別地,當b=0時,y=kx(k為常數,k≠0),y叫做x的正比例函數.
說明:
(1)正比例函數是特殊的一次函數,一次函數包括正比例函數;
(2)判斷一個函數是否是一次函數,必須將其化成最簡形式.
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