人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》PPT免費課件下載，共36頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.理解一元二次方程的概念，根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù).
2.靈活應(yīng)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.
3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解決相關(guān)問題.
探究新知
一元二次方程的概念
有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?
【分析】 設(shè)切去的正方形的邊長為x cm,則盒底的長為(100-2x)cm ,寬為 (50-2x)cm.
根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得（100-2x）（50-2x）=3600
x2-75x+350=0
【思考】x2-75x+350=0和x2-x-56=0這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？
（1）這兩個方程的兩邊都是整式；
（2）都只含一個未知數(shù)x；
（3）它們的未知數(shù)的最高次數(shù)都是 2 次的.
一元二次方程的概念
像上述兩個方程式這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程（必須滿足三個特征）.
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一個關(guān)于x 的一元二次方程，經(jīng)過整理，都可以化為 ax2+bx+c=0 的形式,我們把a(bǔ)x2+bx+c=0 (a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式. 其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.
【思考】為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？
當(dāng)a=0時，ax2+bx+c=0
當(dāng)a≠0，b=0時，ax2+bx+c=0
當(dāng)a≠0，c=0時，ax2+bx+c=0
當(dāng)a≠0，b=0,c=0時，ax2+bx+c=0
【結(jié)論】只要滿足a≠0，a,b,c可以為任意實數(shù).
一元二次方程一般形式的有關(guān)概念
例 將方程 3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.
解： 去括號，得
3x2-3x=5x+10
整理，得
3x2-8x-10=0
其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是-8，常數(shù)項是-10.
二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的.
方法點撥
（1）一元二次方程的一般形式不是唯一的，但習(xí)慣上都把二次項的系數(shù)化為正整數(shù).
（2）一元二次方程的二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項等都是針對一般形式而言的.
（3）指出一元二次方程各項系數(shù)時，不要漏掉前面的符號.
一元二次方程解的概念
使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
利用一元二次方程的解確定字母的值
例 已知關(guān)于x的一元二次方程 (m-1)x2＋3x-5m＋4=0有一個根為2，求m.
方法總結(jié)：方程的根是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，在涉及方程根的題目中，我們一般是把這個根代入方程左右兩邊轉(zhuǎn)化為求待定系數(shù)的方程來解決問題.
課堂小結(jié)
概念
等號兩邊都是整式，只含一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程
判斷
是整式方程；
含一個未知數(shù)；（一元）
最高次數(shù)是2.（二次）
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；
解（根）
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
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