人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《多邊形的內(nèi)角和》三角形PPT精品課件，共37頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.
2. 能運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式與外角和公式解決問題.
探究新知
多邊形的內(nèi)角和
三角形內(nèi)角和是多少度？
三角形內(nèi)角和是180°.
你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？
都是360°.
運(yùn)用四邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行證明或計(jì)算
例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說明理由.
如圖，四邊形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4–2) ×180 °= 360 °，
∠B＋∠D= 360°–（∠A＋∠C）
= 360°– 180° =180°.
如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).
多邊形的內(nèi)角和公式
n邊形內(nèi)角和等于(n–2)×180 °.
注意：①n邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加，每增加一條邊其內(nèi)角和增加180°.②多邊形的內(nèi)角和是180°的整倍數(shù).
多邊形的外角和
如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．
任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？
五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？
這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？
一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.
解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有180° × （n–2）=1800°，解得 n=12.
∴原多邊形邊數(shù)為12.
∵一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，
∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，
∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°，1800°，1980°.
課堂小結(jié)
內(nèi)角和計(jì)算公式
(n–2) × 180 °(n ≥3的整數(shù)）① 邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180°；②內(nèi)角和是180°的整倍數(shù).
外角和
多邊形的外角和等于360°
特別注意：與邊數(shù)無關(guān).
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