北師大版九年級數(shù)學上冊《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教學課件(第1課時),共16頁。
學習目標
1. 會用直接開平方法解形如 (x+m)2=n (n>0)的方程.
2. 理解配方法的基本思路,會用配方法解二次項系數(shù)為 1 的一元二次方程,體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.
新課引入
你會解下列一元二次函數(shù)嗎?你是怎么做的?
x2 = 5,2x2 + 3 = 5,
x2 + 2x + 1 = 5, ( x + 6 )2 + 72 = 102.
新知學習
一、直接開平方法
在上一節(jié)的問題中,梯子底端滑動的距離 x ( m ) 滿足方程 x2+12x-15=0. 我們已經(jīng)求出了 x 的近似值,你能解方程 x2 + 12x - 15 = 0 嗎?你遇到的困難是什么?你能設法將這個方程轉(zhuǎn)化成上面方程的形式嗎?
我們可以將方程 x2 + 12x - 15 = 0 轉(zhuǎn)化為 ( x + 6 )2 = 51,
兩邊開平方,得
x + 6 = ±√51 .
因此我們說方程 x2 + 12x - 15 = 0 有兩個根 x1 = √51- 6,x2 = -√51 - 6 .
歸納
解一元二次方程的思路是將方程轉(zhuǎn)化為 ( x + m )2 = n 的形式,它的一邊是一個完全平方式,另一邊是一個常數(shù),當 n ≥ 0 時,兩邊同時開平方,轉(zhuǎn)化為一元一次方程,便可求出它的根.
二、用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程
例 解方程:x2+ 8x - 9 = 0.
解:可以把常數(shù)項移到方程的右邊,得x2 + 8x = 9.
兩邊都加 42 ( 一次項系數(shù) 8 的一半的平方 ),得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42,
即( x + 4 )2 = 25
兩邊開平方,得x + 4 = ± 5
即 x + 4 = 5,或 x + 4 = -5.
所以 x1 = 1,x2 = -9.
歸納
上題中,我們通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法 (solving by completing the square).
課堂小結(jié)
直接開平方法:形如(x+m)2= n (n≥0)
基本思路:將方程轉(zhuǎn)化為( x + m )2 = n (n≥0)的形式,再用直接開平方法,直接求根.
解二次項系數(shù)為1的一元二次方程步驟
1.移——移項,使方程左邊為二次項系數(shù)和一次項,右邊為常數(shù)項;
2.配——配方,方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,使原方程變?yōu)?x+m)2=n的形式;
3.開——如果方程的右邊是非負數(shù),即n≥0,就可左右兩邊開平方;
4.解——方程的解為x=-m±√n .
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