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《不等式及其解集》不等式與不等式組PPT精品課件

《不等式及其解集》不等式與不等式組PPT精品課件 詳細(xì)介紹:

《不等式及其解集》不等式與不等式組PPT精品課件《不等式及其解集》不等式與不等式組PPT精品課件

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式及其解集》不等式與不等式組PPT精品課件,共24頁。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.(課標(biāo))結(jié)合具體問題,了解不等式的意義.

2.學(xué)會(huì)推理不等式的解與理解解集的意義.

3.(課標(biāo))能在數(shù)軸上表示出不等式的解集. 

知識(shí)要點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)一:不等式的概念

(1)用符號(hào)或表示大小關(guān)系的式子,叫做不等式.

(2)像a+1≠a-1這樣,用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

(3)常見的不等號(hào):

符號(hào) > < ≥ ≤ ≠

讀法 大于 小于 大于或等于 小于或等于 不等于 

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

判斷下列式子是否為不等式.(填“是”或“不是”)

(1)3>2;( )

(2)a2+1>0;( )

(3)3x2+2x;( )

(4)x<3x+1;( )

(5)x=2x+5;( )

(6)x2+4x<3x+1.( 是 ) 

知識(shí)點(diǎn)二:不等式的解

(1)使不等式成立的未知數(shù)的,叫做不等式的解.不等式值的解是一個(gè)具體的值.

(2)溫馨提示:一般地,不等式有個(gè)解;要判斷某個(gè)數(shù)無數(shù)值是否為不等式的解,可直接將該值代入不等式的左右兩邊看不等式是否成立,如果成立,則是不等式的解,反之不是. 

下列各數(shù)中,哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?

-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.

3.2,4.8,8,12是;-4,-2.5,0,1,2.5,3不是. 

知識(shí)點(diǎn)三:不等式的解集與解不等式

(1)一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的.不等式的解集是一個(gè)集合,包含不等式的每一個(gè)解.

(2)求不等式的解集的過程叫做解不等式

(3)不等式的解集必須符合兩個(gè)條件:①解集中的每個(gè)數(shù)值都能使不等式成立;②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在這個(gè)解集中. 

直接寫出下列不等式的解集:

(1)x+3>6;x>3

(2)2x<8;x<4

(3)x-2>0.x>2 

知識(shí)點(diǎn)四:不等式的解集在數(shù)軸上的表示

(1)思考:用數(shù)軸表示解集時(shí),實(shí)心與空心的區(qū)別?

(2)不等式的解集用數(shù)軸表示(設(shè)a<0): 

用不等式表示圖中的解集:

x<2 x≤2

x≥-7.5 x>-7.5 

精典范例

是不等式的有①②④⑤⑦⑧(填序號(hào)).

小結(jié):有些不等式含有未知數(shù),有些不等式不含未知數(shù)(純數(shù)字不等式). 

變式練習(xí)

下列不等式中,是一元一次不等式的是( )

A.2x-1>0 B.-1<2

C.3x-2y<-1 D.y2+3>5 

在下列數(shù)學(xué)式子中:①-2<0;②2x+3y>0;③x=2;

④x2+2xy+y2;⑤x≠3;⑥x+1>y+2.是不等式的有( )

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 

(3)m與n 兩數(shù)的平方差大于6: ;  m2-n2>6

(4)x的絕對(duì)值與1的和大于1:|x|+1>1.

小結(jié):列不等式時(shí),對(duì)不等符號(hào)以及倍數(shù)、和、差、商、平方、

絕對(duì)值等的表述要準(zhǔn)確. 

(人教7下P120改編、北師8下P38改編)用不等式表示:

(1)x的2倍與5的差不大于1:2x-5≤1;

(3)a與3的和的30%不大于5: ; 30%(a+3)≤5

(4)a的20%與a的和不小于a的3倍與3的差:

0%a+a≥3a-3. 

【例3】判斷下列說法是否正確:

(1)x=3是不等式x<1的一個(gè)解;( )

(2)不等式1-x<0的解有無數(shù)多個(gè);( )

(3)x-5<1的解是x=2;( )

(4)x=0是不等式x≥0的一個(gè)解.( √ )

小結(jié):不等式的解有無數(shù)個(gè),滿足不等關(guān)系即可. 

下列各數(shù)中,是不等式x+1<4解的數(shù)有哪些?哪些不是該不等式的解?

8,7,5.5,4,2,1,0,2.5,-6.

解:2,1,0,2.5,-6是不等式的解;8,7,5.5,4不是不等式的解. 

【例4】在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:

(1)x<2; (2)x≥-3.

(1)  (2)

答案圖  答案圖

小結(jié):畫出數(shù)軸——找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)——判斷實(shí)心或空心——判斷方向——畫出解集. 

用不等式表示如圖所示的解集,正確的是( A)

A.x>-2  B.x<-2

C.x≥-2  D.-2<x<2 

有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,用不等號(hào)填空:

【例5】(創(chuàng)新題)(北師8下P39)在生活中不等關(guān)系的應(yīng)用隨處可見.如圖,圖(1)表示機(jī)動(dòng)車駛?cè)肭胺降缆返淖畹蜁r(shí)速限制,此標(biāo)志設(shè)在高速公路或其他道路限速路段的起點(diǎn).你會(huì)表示這些不等關(guān)系嗎? 

解:(1)設(shè)時(shí)速為a km/h,則a≥50;

(2)設(shè)車高為b m,則b≤5;

(3)設(shè)車寬為x m,則x≤3;

(4)設(shè)車重為y t,則y≤10.

小結(jié):先要了解圖標(biāo)的含義,然后根據(jù)含義列出不等式即可. 

(新題速遞)突如其來的疫情影響了我們的生活和生產(chǎn),在開工后,工人張力6月份計(jì)劃生產(chǎn)某醫(yī)療檢測(cè)設(shè)備零件176個(gè),前10天平均每天生產(chǎn)4個(gè),后來改進(jìn)技術(shù),提前3天并且超額完成任務(wù),若張力10天之后平均每天至少生產(chǎn)零件x個(gè),請(qǐng)你試著寫出x所滿足的關(guān)系式.

解:(20-3)x>176-4×10.

... ... ...

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