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《命題、定理、證明》相交線與平行線PPT優(yōu)秀課件

《命題、定理、證明》相交線與平行線PPT優(yōu)秀課件 詳細(xì)介紹:

《命題、定理、證明》相交線與平行線PPT優(yōu)秀課件《命題、定理、證明》相交線與平行線PPT優(yōu)秀課件

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《命題、定理、證明》相交線與平行線PPT優(yōu)秀課件,共33頁。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 理解命題,定理及證明的概念,會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

2. 會判斷真假命題,知道證明的意義及必要性,了解舉反例的作用. 

重難點

重點:會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

難點:會判斷真假命題. 

新課導(dǎo)入

兩種不同顏色的語句有什么不同之處?

小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.

這個黑客終于被逮住了. 是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但…….

坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話,一邊也在悄悄地議論著.

這個黑客是個小偷吧? 是個喜歡穿黑衣服的賊. 

新課導(dǎo)入

有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報訓(xùn)練成績:好!繼續(xù)努力,爭取 破全市百米記錄.小明的百米成績有進(jìn)步,已達(dá)到9秒9.

相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常激烈. 于是命令:不要再搶啦!每個人發(fā)一個球! 

課前預(yù)習(xí)

1. 命題的定義:判斷一件事情的語句.

2. 命題的分類:真命題,假命題.

3. 命題的形式:命題分成題設(shè)和結(jié)論.

4. 定理的定義:有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實的,這樣得到的真命題叫做定理.

5. 證明的概念:在很多情況下,一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷,這個推理過程叫作證明. 

預(yù)習(xí)檢測

1.下列語句中不是命題的是( )

A.如果a>b,那么a2>b2 B.內(nèi)錯角相等

C.兩點之間線段最短 D.過點P作PO⊥AB于點O

命題:判斷一件事情的語句  . 

2.有下列四個命題:

①相等的角是對頂角;對頂角相等

②兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;兩直線平行,同位角相等

③等角的鄰補角相等;

④同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行其中真命題的個數(shù)為( )

A.1 B.2 C.3 D.4 

分析下列語句:

1.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.

2.等式兩邊加同一個數(shù),結(jié)果仍是等式.

3.對頂角相等.

以上語句都是對一件事情作出“是”或“不是”的判斷. 

分析下列語句:

1.畫線段AB= CD.

2.點P在直線AB外.

3.對頂角相等嗎?

命題的定義

判定一件事情的語句,叫做命題. 

1. 只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.

如:相等的角是對頂角.

2. 如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如:畫線段AB=CD. 

例1 判斷下列四個語句中,哪個是命題, 哪個不是命題?并說明理由.

(1) 對頂角相等嗎?

(2) 畫一條線段AB=2cm. 不是命題

(3) 兩條直線平行,同位角相等. 是命題

(4) 相等的兩個角,一定是對頂角.是命題 

鞏固新知

判斷下列語句是不是命題?是用“√”,不是用“× 表示.

(1)長度相等的兩條線段是相等的線段嗎? ( )

(2)兩條直線相交,有且只有一個交點.( )

(3)不相等的兩個角不是對頂角.( )

(4)相等的兩個角是對頂角.( )

(5)取線段AB的中點C. ( )

(6)畫兩條相等的線段.( )

觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征?與同伴交流

(1)如果兩個三角形的三條邊相等,那么這兩個三角形的周長相等;

(2)如果兩個數(shù)的絕對值相等,那么這兩個數(shù)也相等;

(3)如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是3.

都是“如果……那么……”的形式. 

命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是題設(shè),

2.“那么”后接的部分是結(jié)論.

例:如果這個動物是熊貓,那么它就沒有翅膀.

添加“如果”“那么”后,命題的意義不能改變,改寫的句子要完整,語句要通順,使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗,易于分辨,改寫過程中,要適當(dāng)增加詞語,切不可生搬硬套. 

命題的組成

題設(shè)

已知事項

命題

結(jié)論

由已知事項推出的事項

兩直線平行, 同位角相等

題設(shè)(條件) 結(jié)論 

鞏固練習(xí)

下列命題中的題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?

①如果兩個角是鄰補角,那么這兩個角互補.

兩個角是鄰補角. 題設(shè)是:

結(jié)論是: 這兩個角互補.

② 如果a>b,b>c,那么a=c .

題設(shè)是:a>b,b>c

a=c 結(jié)論是: 

新知講解

觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點嗎?

命題1:“如果一個數(shù)能被4整除,那么它也能被2整除.”

命題2:“如果兩個角互補,那么它們是鄰補角.”

命題1是一個正確的命題;命題2是一個錯誤的命題.

特別規(guī)定:正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫假命題.

問題:請同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題. 

鞏固練習(xí)

判斷下列命題的真假.真的用“√”,假的用“× 表示.

(1)同旁內(nèi)角互補.( )

(2)一個角的補角大于這個角.( )

(3)相等的兩個角是對頂角. ( )

(4)兩點可以確定一條直線. ( )

(5)兩點之間線段最短. ( )

(6)同角的余角相等. ( )

(7)互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直. ( )

新知講解

數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的,并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù), 這樣的真命題叫做公理.

兩點確定一條直線. 直線公理:

兩點之間,線段最短. 線段公理:

經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行. 平行公理: 

有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實的,這樣得到的真命題叫做定理. 定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).

學(xué)過的定理

1.補角的性質(zhì):同角或等角的補角相等.

2.余角的性質(zhì):同角或等角的余角相等.

3.對頂角的性質(zhì): 對頂角相等.

4.垂線的性質(zhì):①在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

②垂線段最短. 

在很多情況下,一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷,這個推理過程叫作證明.

注意

證明的每一步推理都要有根據(jù),不能“想當(dāng)然”.

這些根據(jù),可以是已知條件,也可以是學(xué)過的定義、基本事實、定理等. 

思考:如何判定一個命題是假命題呢?

例如,要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題 ,可以舉出如下反例:

只要舉出一個例子(反例):它符合命題的題設(shè),但不滿足結(jié)論即可. 

能說明 “銳角α,銳角β的和是銳角” 是假命題的例證圖是(C) 

隨堂檢測

1.下列語句中,不是命題的是()

A.兩點之間線段最短

B.對頂角相等

C.不是對頂角不相等

D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線

命題:判斷一件事情的語句 . 

隨堂檢測

2. 下列命題中,是真命題的是()

A.若a•b>0,則a>0,b>0

B.若a•b<0,則a<0,b<0

C. 若a•b=0,則a=0且b=0

D.若a•b=0,則a=0或b=0 

3.下列句子哪些是命題?是命題的,指出是真命題還是假命題?

(1)豬有四只腳;

是 真命題

(2)內(nèi)錯角相等;

是 假命題

(3)畫一條直線;

(4)四邊形是正方形;

是 假命題

(5)你的作業(yè)做完了嗎?

(6)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;

是 真命題

(7)垂直于同一直線的兩直線平行;

是 假命題

(8)過點P畫線段MN的垂線;

(9) x>2.

4. 舉反例說明下列命題是假命題.

(1)若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等;

(2)若ab=0,則a+b=0.

解:(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角,這兩個角不是

對頂角,但是它們相等;

(2)當(dāng)a=5,b=0時,ab=0,但a+b≠0. 

5. 在下面的括號內(nèi),填上推理的依據(jù).

如圖,AB∥CD,CB∥DE ,

求證∠ B+ ∠D=180°

證明:

∵ AB∥CD,

∴ ∠B= ∠C ( )

兩直線平行,內(nèi)錯角相等

∵ CB∥DE

∴ ∠C+ ∠D=180°( )

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補

∴ ∠ B+ ∠D=180°( 等量代換) 

隨堂檢測

6. 如圖,已知AB∥CD,直線AB,CD被直線MN所截,交點分別為P,Q

,PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP,求證PG∥HQ.

證明:∵AB∥CD(已知) ,

∴∠BPQ=∠CQP(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) .

又∵PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP(已知) ,

∴∠GPQ=∠HQP(等量代換) ,

∴PG∥HQ(內(nèi)錯角相等,兩直線平行) . 

... ... ...

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