人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行線的性質(zhì)》相交線與平行線PPT優(yōu)質(zhì)課件(第1課時(shí))，共23頁(yè)。
理解平行線的性質(zhì),會(huì)進(jìn)行推理或計(jì)算
問(wèn)題如圖5-3-1,直線a∥b,直線c分別與直線a,b相交,度量圖中所形成的八個(gè)角的度數(shù).這八個(gè)角中,哪些是同位角?它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系?由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系.再任意畫(huà)一條截線d,同樣度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù),你的猜想還成立嗎?
解:度量略;∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8是同位角;
∠1=∠5,∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8;由此猜想兩條平行線被第
三條直線截得的同位角相等,即兩直線平行,同位角相等;再任意畫(huà)一條截線d及度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù)略;猜想還成立.
思考1 (1)如圖5-3-2,直線a∥b,c是截線.試說(shuō)明:∠2=∠3.請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.
解:∵a∥b,∴∠2=∠兩直線平行,同位角相等().
對(duì)頂角相等 ∵∠3=∠(),
等量代換 ∴∠2=∠3().
(2)如圖5-3-2,直線a∥b,c是截線,∠2和∠3是一對(duì) 角,由(1)可知,若a∥b,則∠2=∠3.用一句話說(shuō):兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
思考2 (1)如圖5-3-3,直線a∥b,c是截線.試說(shuō)明:∠2+∠4=180°.請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.
解:方法1:∵a∥b,
1 ∴∠2=∠兩直線平行,同位角相等().
180° 鄰補(bǔ)角的定義 ∵∠4+∠1=(),
等量代換
∴∠2+∠4=180°
3 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 方法2:∵a∥b,∴∠2=∠().
180° 鄰補(bǔ)角的定義 ∵∠4+∠3=(),等量代換 ∴∠2+∠4=180°().
(2)如圖5-3-3,直線a∥b,c是截線,∠2和∠4是一對(duì)角,同旁內(nèi)
由(1)可知,若a∥b,則∠2+∠4=180°.用一句話說(shuō):兩直線平
行,.同旁內(nèi)角互補(bǔ)
例1 (教材P19例1)圖5-3-4是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度?
解:因?yàn)樘菪紊稀⑾聝傻譇B與DC互相平行,根據(jù)“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”,可得∠A與∠D互補(bǔ),∠B與∠C互補(bǔ).
于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°,65°.
靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)求角度當(dāng)題目中出現(xiàn)兩直線平行的條件時(shí),應(yīng)聯(lián)想到平行線的三條性質(zhì),然后根據(jù)圖形確定兩角的位置關(guān)系,再靈活運(yùn)用性質(zhì)求出未知角的度數(shù).
變式如圖5-3-5,D,E,F分別是三角形ABC的邊AC,BC,AB上的點(diǎn),DF∥BC,DE∥AB,若∠B=45°,求∠FDE的度數(shù).
解:∵DE∥AB,
∴∠B=∠DEC(兩直線平行,同位角相等).
∵DF∥BC,
∴∠FDE=∠DEC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∴∠FDE=∠B. 圖5-3-4
又∵∠B=45°,∴∠FDE=45°.
例2 (教材補(bǔ)充例題)如圖5-3-6,AB∥CD,AD∥BC,則∠A和
∠C,∠B和∠D有怎樣的大小關(guān)系?為什么?
圖5-3-6
解:∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下:
因?yàn)锳B∥CD(已知),
所以∠A+∠D=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
因?yàn)锳D∥BC(已知),
所以∠C+∠D=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
所以∠A=∠C(同角的補(bǔ)角相等).
同理可得∠B=∠D.
變式ꢀ如圖5-3-7,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC
交AD于點(diǎn)E,DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F,BE∥DF.試說(shuō)明:
∠ABC=∠ADC.
圖5-3-7
解:∵AD∥BC,∴∠ADF=∠CFD.
∵BE∥DF,∴∠CBE=∠CFD,
∴∠CBE=∠ADF.
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABC=2∠CBE,∠ADC=2∠ADF,
∴∠ABC=∠ADC.
利用平行線的性質(zhì)說(shuō)理的方法
當(dāng)題中有平行的條件時(shí),聯(lián)想到平行線的三條性質(zhì),根據(jù)兩直線的位置關(guān)系得到相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系(角的相等或互補(bǔ)),應(yīng)用時(shí)必須正確識(shí)別圖形的特征及角的關(guān)系,解題時(shí)要認(rèn)真觀察圖形,并與前面學(xué)過(guò)的對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直、角平分線等知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行說(shuō)理.
[小結(jié)]
平行線的性質(zhì):
性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角.簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,同位角.
性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角.簡(jiǎn)單相等說(shuō)成:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
互補(bǔ) 性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角簡(jiǎn)
互補(bǔ) 單說(shuō)成:兩直線平行,同旁內(nèi)角.
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