青島版八年級數(shù)學(xué)上冊《線段的垂直平分線》PPT課件下載,共36頁。
觀察
如圖,人字形屋頂?shù)目蚣苤�,點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于線段CD所在的直線l 對稱,問線段CD所在的直線l 與線段AA′有什么關(guān)系?
已知點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線l 對稱,如果沿直線l折疊,則點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合,AD=A′D,∠1=∠2= 90°,即直線l 既平分線段AA′,又垂直線段AA′.
我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.
由上可知:線段是軸對稱圖形,線段的垂直平分線是它的對稱軸.
結(jié)論
由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.
我們知道線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等,反過來,如果已知一點(diǎn)P到線段AB兩端的距離PA與PB相等,那么點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上嗎?
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),因?yàn)镻A=PB,所以點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn),顯然此時(shí)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB外時(shí),如下圖所示.
因?yàn)镻A=PB,所以△PAB是等腰三角形.
過頂點(diǎn)P作PC⊥AB,垂足為點(diǎn)C,從而底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線.
即 PC⊥AB,且AC=BC.
因此直線PC是線段AB的垂直平分線,此時(shí)點(diǎn)P也在線段AB的垂直平分線上.
由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理:到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.
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