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《解直角三角形的應(yīng)用》銳角三角函數(shù)PPT課件

《解直角三角形的應(yīng)用》銳角三角函數(shù)PPT課件 詳細(xì)介紹:

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《解直角三角形的應(yīng)用》銳角三角函數(shù)PPT課件

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能運(yùn)用解直角三角形解決方位角問題;

2.能運(yùn)用解直角三角形解決坡度問題.

... ... ...

解直角三角形的應(yīng)用PPT,第二部分內(nèi)容:預(yù)習(xí)檢測(cè)

1. (1)坡度i是指__________與__________的比,這個(gè)值與坡角的__________值相等;

(2)坡度i一般寫成1∶m的形式,坡度i的值越大,表明坡角越__________,即坡越陡. 

2.  填空:

(1)若某坡面的坡角為45°,則坡度i=__________;

(2)若某坡面的坡度為1∶√3,則坡角是__________.

3. 如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東50°方向,距離燈塔P為10海里的點(diǎn)A處,如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向B處,那么海輪航行的距離AB的長是(。

A. 10海里 B. 10sin50° 海里

C. 10cos50° 海里   D. 10tan50° 海里

4.  如圖,在A處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60°方向上,在B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30°方向上,若AB=2 m,則點(diǎn)P到直線AB的距離PC為(。

A. 3 m

B. √3  m

C. 2 m

D. 1 m

... ... ...

解直角三角形的應(yīng)用PPT,第三部分內(nèi)容:課堂導(dǎo)入

直角三角形中諸元素之間的關(guān)系:

(1)三邊之間的關(guān)系:___________________;

(2)銳角之間的關(guān)系: ___________________ ;

(3)邊角之間的關(guān)系: sinA=a/c, cosA=b/c,tanA=a/b.

... ... ...

解直角三角形的應(yīng)用PPT,第四部分內(nèi)容:課堂探究知識(shí)點(diǎn)一:方位角問題

方位角的定義:

指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角.

認(rèn)識(shí)方位角

(1)正東,正南,正西,正北

(2)西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________

... ... ...

例題解析

例1  如圖,東西兩炮臺(tái)A,B相距2 000 m,同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵艦C,炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40°的方向,炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方,試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離分別是多少米.(精確到1 m,參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.76,tan40°≈0.84)

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歸納總結(jié)

1. 在辨別方向角問題中,一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù). 

2. 在解決有關(guān)方向角的問題中,一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系,有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中,需要用到“同方向的方向線互相平行”是其中的一個(gè)隱含條件兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等或余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角. 

... ... ...

試一試

1.如圖,小雅家(圖中點(diǎn)O處)門前有一條東西走向的公路,現(xiàn)測(cè)得有一水塔(圖中點(diǎn)A處)在她家北偏東60°方向500 m處,那么水塔所在的位置到公路的距離AB長是(。

A. 250 m B. 250√3m

C. (500√3)/3  m D. 250√2m

2.如圖,已知一條東西走向的河流,在河流對(duì)岸有一點(diǎn)A,小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東30°方向上,小明沿河岸向東走80 m后到達(dá)點(diǎn)C,測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60°方向上,則點(diǎn)A到河岸BC的距離為________.

3.海中有一個(gè)小島A,它的周圍8海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上,航行12海里到達(dá)D點(diǎn),這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上,如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險(xiǎn)?

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解直角三角形的應(yīng)用PPT,第五部分內(nèi)容:課堂探究知識(shí)點(diǎn)二:坡角問題

如圖是某一大壩的橫斷面:

坡面AB的垂直高度與水平寬度AE的長度之比是α的什么三角函數(shù)?

坡度的定義:

坡面的垂直高度與水平寬度之比叫做坡度(或坡比),記作 i  .

... ... ...

例題解析

例2   為方便行人,打算修建一座高(即點(diǎn)B到路面的距離)為5 m的過街天橋(如圖,路基高度忽略不計(jì)),已知天橋的斜坡AB的坡角為30°,斜坡CD的坡度i=1∶2,請(qǐng)計(jì)算兩個(gè)斜坡的長度. (結(jié)果保留整數(shù))

... ... ...

歸納總結(jié)

1. 坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比,又叫做坡比,它是一個(gè)比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常寫成i=1∶m的形式. 

2. 把坡面與水平面的夾角α叫做坡角,坡度i與坡角α之間的關(guān)系為:i=h∶l=tanα. 

3. 在解決坡度的有關(guān)問題中,一般通過作高構(gòu)成直角三角形,坡角即是一銳角,坡度實(shí)際就是該銳角的正切值,水平寬度或鉛直高度都是直角邊,實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問題.

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試一試

1.一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面1.2 m,臺(tái)階拆除后,換成供輪椅行走的斜坡,數(shù)據(jù)如圖所示,則下列關(guān)系或結(jié)論錯(cuò)誤的是(  。

A. 斜坡AB的坡角是10°  B. 斜坡AB的坡度是tan10°

C. AC=1.2tan10° m D. AB= 1.2/(sin1 0^0 )  m

2.如圖,一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡,從A滑行至B,已知AB=500米,則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了________米.(參考數(shù)據(jù):sin 34°≈0.56,cos 34°≈0.83,tan 34°≈0.67)

3.如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,AF=DE = 6 m.斜面坡度i= 1∶1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比,斜面坡度i = 1∶3是指DE與CE 的比.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求:

(1)坡角α 和β的度數(shù);

(2)斜坡AB的長(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

... ... ...

解直角三角形的應(yīng)用PPT,第六部分內(nèi)容:隨堂檢測(cè)

1.  如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東37°方向,距離燈塔40海里的A處,它沿正北方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的正東方向上的B處. 這時(shí),B處與燈塔P的距離BP的長可以表示為(。

A. 40海里 B. 40tan37° 海里

C. 40cos37° 海里 D. 40sin37° 海里

2.在山坡上植樹,要求兩棵樹間的水平距離是m,測(cè)得斜坡的傾斜角為α,則斜坡上相鄰兩棵樹的坡面距離是(  )

A. m/sinα   B. m/cosα 

C. m·tanα   D. m·cosα

3.如圖,在距離鐵軌200米的B處,觀察由南寧開往百色的“和諧號(hào)”動(dòng)車,當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí),恰好位于B處的北偏東60°方向上;10秒鐘后,動(dòng)車車頭到達(dá)C處,恰好位于B處的西北方向上,則這時(shí)段動(dòng)車的平均速度是(  )米/秒.

A.20(√3  +1)  B.20(√3  -1)

C.200   D.300

4.某人沿坡度i=1∶2.4的山坡行走了260 m,此人在水平方向上前進(jìn)了__________m. 

5.如圖,甲、乙兩船同時(shí)從港口A出發(fā),甲船以12海里/h的速度向北偏東35°航行,乙船向南偏東55°航行. 2 h后,甲船到達(dá)C島,乙船到達(dá)B島,若C,B兩船相距40海里,問乙船的速度是每小時(shí)多少海里?

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