《解直角三角形應(yīng)用舉例》銳角三角函數(shù)PPT
第一部分內(nèi)容：情景引入
水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i' =1:2.5,求斜坡AB的坡角a，壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng).
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.知道坡度、坡角的概念
2.解關(guān)于坡度坡角的實(shí)際應(yīng)用問題.
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):用解直角三角形的知識(shí)解決與坡度、坡角有關(guān)的實(shí)際問題.
難點(diǎn):將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.
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解直角三角形應(yīng)用舉例PPT，第二部分內(nèi)容：知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)一：坡度、坡角問題
新知探究
我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度 l 的比叫坡度（或叫坡比）用字母 i 表示：
如圖：坡面與水平面的夾角α叫做坡角.
思考：坡度i 與坡角α之間具有什么關(guān)系？
⑴坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？
⑵坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有什么關(guān)系？
典例講評(píng)
例1：⑴右圖中坡面AD的鉛直高度、水平寬度、坡角分別是什么?坡面BC呢?
答:坡面AD的鉛直高度是DE、水平寬度是AE、坡角是∠α;坡面BC的鉛直高度是CF、水平寬度是BF、坡角是∠β.
⑵根據(jù)上圖，坡面AD的i表示哪兩條線段的比?坡面BC呢?請(qǐng)你分別寫出坡角的三角函數(shù)與鉛直高度、水平寬度的關(guān)系式.
學(xué)以致用
1.一段二級(jí)公路路基坡角約為30°,則坡度 i 約為________ ;
2.在坡度為1:2的山坡上種樹，要求株距6米，山坡上相鄰兩棵樹間的坡面距離是_______米.(精確到0.1米)
3.如圖，一山坡的坡度為i＝1:____，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了_______米.
新知?dú)w納
注意:
⑴坡度的結(jié)果不是一個(gè)度數(shù)，而是一個(gè)比值，不要與坡角相混淆;
⑵坡度通常寫成“h:l”的形式
⑶坡度i 和坡角α的關(guān)系為i＝tanα.
知識(shí)點(diǎn)二：坡度、坡角的實(shí)際應(yīng)用
典例講評(píng)
例2：水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i' =1:2.5,求壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng).
(精確到0.1m，tan18°26′ ≈0.3333，sin18°26′≈0.3162)
學(xué)以致用
如圖水壩的橫斷面是梯形，迎水坡的坡角∠B＝30°，背水坡的坡度為1: √2 (坡面的鉛直高度DF與水平寬度AF的比)，壩高CE(DF)是45米，求AF、BE的長(zhǎng)，迎水坡BC的長(zhǎng)，以及BC的坡度.
歸納總結(jié)
解決坡度問題時(shí)，可適當(dāng)添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形來(lái)解決問題．
1.如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了____米．(參考數(shù)據(jù)：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)
2.如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡長(zhǎng)BC＝10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為( )(參考數(shù)據(jù)：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)
A．5.1米 B．6.3米
C．7.1米 D．9.2米
歸納總結(jié)
利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：
（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；
（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；
（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；
（4）得到實(shí)際問題的答案．
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解直角三角形應(yīng)用舉例PPT，第三部分內(nèi)容：課堂小結(jié)
1.坡度：我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度 l 的比叫坡度（或叫坡比）用字母 i 表示：
2.坡角：坡面與水平面的夾角α叫做坡角
注意:
⑴坡度的結(jié)果不是一個(gè)度數(shù)，而是一個(gè)比值，不要與坡角相混淆;
⑵坡度通常寫成“ h:l ”的形式
⑶坡度i 和坡角α的關(guān)系為i＝tanα.
在解決坡度的實(shí)際問題時(shí)，可適當(dāng)添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形來(lái)解決問題．
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解直角三角形應(yīng)用舉例PPT，第四部分內(nèi)容：課后作業(yè)
1.如圖，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1：2，AC＝3√5米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連．若AB＝10米，則旗桿BC的高度為多少？
2.如圖,河的兩岸l1與l2相互平行,A,B是l1上的兩點(diǎn),C,D是l2上的兩點(diǎn).某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上),測(cè)得∠DEB=60°,求C,D兩點(diǎn)間的距離.
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