《一次函數(shù)與方程、不等式》一次函數(shù)PPT
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程(組)以及一元一次不等式之間的聯(lián)系;
2.掌握一次函數(shù)的圖像及性質(zhì),并能夠用一次函數(shù)解決一次函數(shù)與方程結(jié)合的問題。
3.掌握一次函數(shù)圖像與幾何圖形聯(lián)立問題。
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一次函數(shù)與方程不等式PPT,第二部分內(nèi)容:知識回顧
1.一次函數(shù)的定義
一般的,形如y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的函數(shù),叫做一次函數(shù)。
注意:k是常數(shù),k≠0,k可以是正數(shù)、也可以是負(fù)數(shù);b可以取任意實數(shù)。
(1)一元一次方程的一般形式為:ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0);
(2)一元一次不等式的一般形式為:ax+b≥0或ax+b≤0(a,b為常數(shù),a≠0)
(3)二元一次方程的一般形式為:ax+by+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0,b≠0)
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一次函數(shù)與方程不等式PPT,第三部分內(nèi)容:題型講解
探究一:一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系
例1.已知一次函數(shù)y=2x+1,求當(dāng)函數(shù)值y=3,y=0,y=﹣1時,自變量x的值。
變式:1(易)已知一次函數(shù)y=2x+1,當(dāng)y=3時,2x+1等于幾?當(dāng)y=0,y=-1時,2x+1又等于幾呢?你能把它們寫成一個方程的形式嗎?怎樣從函數(shù)的角度對解這三個方程進(jìn)行解釋呢?
觀察圖象,上面的三個方程可以看成函數(shù)y=2x+1的一種具體情況。
這三個方程的解則剛好是自變量x的一個值。
用函數(shù)的觀點看:解一元一次方程ax+b=c就是求當(dāng)函數(shù)值為c時對應(yīng)的自變量的值。
變式2.(中)當(dāng)一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值為4時,可得到的方程是什么?當(dāng)一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值為-5時,可得到的方程又是什么?
歸納:用函數(shù)的觀點看方程,從數(shù)的角度看:求ax+b=0 的解,相當(dāng)于求函數(shù)y=ax+b的值為0時,對應(yīng)的自變量x。從形的角度看:求ax+b=0的解,這相當(dāng)已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)。
例2.已知一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖像經(jīng)過(2,3),則方程kx+b=-3的解為_______
探究二:一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系
例3.(易)已知一次函數(shù)y=3x+2,求函數(shù)y>2,y<0,y<-1時,自變量x的取值范圍?
變式.(中)已知一次函數(shù)y=3x+2,當(dāng)y>2時,3x+2大于幾?當(dāng)y<0、y<-1時,3x+2又小于幾呢?我們類比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系,能用函數(shù)觀點看一元一次不等式嗎?這三個不等式有什么共同特點?
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一次函數(shù)與方程不等式PPT,第四部分內(nèi)容:小結(jié)
用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式,能加深對方程(組)、不等式的理解,提高認(rèn)識問題的水平,從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來,感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美,從數(shù)與形兩方面加深對一元一次方程,二元一次方程組的解以及一元一次不等式的解集的理解,認(rèn)識書部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系,學(xué)會用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題。
注意:
①公式中的字母可代表一個數(shù)、一個單項式或一個多項式。
②選擇使用公式的方法:主要從項數(shù)上看,若多項式是二項式可考慮平方差公式;若多項式是三項式可考慮完全平方公式。
因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個整式的積的形式。
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一次函數(shù)與方程不等式PPT,第五部分內(nèi)容:課堂檢測
1.(易)根據(jù)圖象直接說出一元一次方程x+3=0的解。
2. (中)直線y=ax+b過點A(0,2)和點B(﹣3,0),則方程ax+b=0的解是()
A.x=2 B.x=0
C.x=-1 D.x=-3
3.(中)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則不等式kx+b>0解集是 ( )
A.x>-2 B.x<-2
C.x>-1 D.x<-1
4.(中)如圖是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象,則
(1)關(guān)于x的方程kx+b=0的解為_____;
(2)關(guān)于x的不等式 kx+b>0的解集為____;
(3)關(guān)于x的不等式kx+b≤-1.5的解集為____.
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一次函數(shù)與方程不等式PPT,第六部分內(nèi)容:課后作業(yè)
1.(中)根據(jù)圖象,你能直接說出一元一次方程x+3=0的解嗎?
2.(中)直線y=kx+3經(jīng)過點A(2,1),則不等式kx+3≥0的解集是( )
A.x≤3 B.x≥3
C.x≥-3 D.x≤0
3.(中)一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖,則下列結(jié)論
①k<0;②a>0;③當(dāng)x<3時,y1<y2中,正確的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P(3,5),則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集是_____.
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