《完全平方公式》整式的乘法與因式分解PPT課件
第一部分內(nèi)容:知識回顧
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
公式的結(jié)構(gòu)特征:左邊是兩個二項式的乘積,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積;右邊是兩數(shù)的平方差.
應(yīng)用平方差公式的注意事項:
對于一般兩個二項式的積,看準有無相等的“項”和符號相反的“項”;把兩個二項式的積變成公式標(biāo)準形式后,才能使用平方差公式.在解題過程中要準確確定a和b,對照公式原型的兩邊,做到不弄錯符號.
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完全平方公式PPT,第二部分內(nèi)容:探究
一塊邊長為a m的正方形實驗田,如圖所示,因需要將其邊長增加b m,構(gòu)成四塊田地,種植不同的新品種.用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.
完全平方公式
兩個數(shù)的和的平方,等于它們的平方和,加上它們的積的2倍.
兩數(shù)差的完全平方公式是什么?
(1)你能用多項式的乘法法則來說明這個公式成立嗎?
(2)小穎寫出了如下的算式:(a-b)2=[a+(-b)]2,她是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎?
1.結(jié)構(gòu)特征:左邊是二項式(兩數(shù)和或差)的平方;右邊是兩數(shù)的平方和加(或減)這兩數(shù)乘積的2倍.
2.幾何解釋:
3.語言表述:兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加(或減)這兩數(shù)乘積的2倍.
簡記:首平方,尾平方,積的2倍放中間。
例題1:下面各式的計算是否正確?如果不正確, 應(yīng)當(dāng)怎樣改正?
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
注意完全平方公式和平方差公式的不同:
1.形式不同.
2.結(jié)果不同
完全平方公式的結(jié)果是三項,即:(a±b)2=a2±2ab+b2
平方差公式的結(jié)果是兩項,即:(a+b) (a-b) =a2-b2
3.在解題過程中要準確確定a和b,對照公式原型的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2.
4.有時需要進行變形,使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件,即為“兩數(shù)和(或差)的平方”,然后運用公式計算.
5.公式中的字母a,b可以表示數(shù),單項式和多項式.
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完全平方公式PPT,第三部分內(nèi)容:課堂小結(jié)
知識點 完全平方公式
公式:(1)(a+b)2=____________;
(2)(a-b)2=____________.
文字表述:兩個數(shù)的和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的________倍.
觀察下列計算過程,判斷其是否正確,若不正確,請改正.
(1)(2a-3b)2=4a2-9b2;
(2)(-2m-3n)2=4m2-12mn+9n2.
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