《向量基本定理與向量的坐標(biāo)》平面向量初步PPT(直線上向量的坐標(biāo)及其運算)
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系及實數(shù)運算在數(shù)軸上的幾何意義.
2.理解向量及其相等的概念.
3.掌握數(shù)軸上向量加法的坐標(biāo)運算及數(shù)軸上兩點間的距離公式.
4.理解數(shù)軸上向量坐標(biāo)與其長度之間的區(qū)別與聯(lián)系.
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向量基本定理與向量的坐標(biāo)PPT，第二部分內(nèi)容：課前篇自主預(yù)習(xí)
一、直線上向量的坐標(biāo)
1.填空.
給定一條直線l以及這條直線上一個單位向量e,由共線向量基本定理可知,對于直線l上的任意一個向量a,一定存在唯一的實數(shù)x,使得a=xe,此時,x稱為向量a的坐標(biāo).
2.怎樣理解a=xe?
提示:x既能刻畫向量a的模,也能刻畫a的方向
(1)|a|=|xe|=|x|;
(2)當(dāng)x>0時,a的方向與e的方向相同;當(dāng)x=0時,a=0;當(dāng)x<0時,a的方向與e的方向相反.
二、直線上向量的運算與坐標(biāo)的關(guān)系
1.填空.
(1)已知兩個向量a,b的坐標(biāo)分別為x1,x2,則
①a+b的坐標(biāo)為x1+x2;
②ua+vb的坐標(biāo)為ux1+vx2;
③ua-vb的坐標(biāo)為ux1-vx2.
(2)數(shù)軸上兩點間的距離公式
(3)中點坐標(biāo)公式
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向量基本定理與向量的坐標(biāo)PPT，第三部分內(nèi)容：課堂篇探究學(xué)習(xí)
概念的辨析問題
例1下列命題正確的個數(shù)有( )
(1)向量的長度大于0;(2)數(shù)軸上離原點越遠(yuǎn)的點表示的數(shù)越
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:A
解析:向量的長度為0,非零向量的長度大于0,故向量的長度大于或等于0,所以(1)錯誤;離原點遠(yuǎn)但在負(fù)半數(shù)軸上的點表示的數(shù)是絕對值較大的負(fù)數(shù),該數(shù)較小,所以(2)錯誤;在數(shù)軸上標(biāo)出三點A、B、C,可知
反思感悟數(shù)軸和向量的概念是以后學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系和學(xué)習(xí)平面向量、空間向量的基礎(chǔ),需要了解得比較清楚,本題考查的概念中,尤以(3)不容易理解,注意把類似等式和點的位置聯(lián)系起來理解,另外注意向量相加時,兩向量的首尾字母相同時,才可以把向量的和用一個向量表示.
變式訓(xùn)練1以下結(jié)論錯誤的為( )
A.0在數(shù)軸上表示的點是原點
B.一千萬分之一在數(shù)軸上的對應(yīng)的點是不存在的
C.規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸
D.在數(shù)軸上表示2和-2的點到原點的距離相等
答案:B
解析:數(shù)軸上的點的集合與實數(shù)集之間是一一對應(yīng)的,任何一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上找到對應(yīng)點,因此B錯誤.
數(shù)軸上基本公式的應(yīng)用
例2已知數(shù)軸上有A,B兩點,A,B之間的距離為1,點A與原點O的距離為3.
(2)求所有滿足條件的點B到原點O的距離之和.
解:∵A與原點的距離為3,∴A(3)或A(-3),
當(dāng)A(3)時,∵A、B距離為1,
(2)滿足條件的所有B到原點距離和為S=2+4+4+2=12.
反思感悟本題要注意區(qū)別距離和向量的坐標(biāo)概念,由A到原點的距離為3,不能只得到A點坐標(biāo)為3,還有可能其坐標(biāo)為-3.從而相應(yīng)的B點的坐標(biāo)也有兩種情況,注意不要漏解.
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向量基本定理與向量的坐標(biāo)PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
分類討論比較數(shù)或式的大小——數(shù)學(xué)思想
典例比較a和1/a的大小.
解:方法一:a-1/a=(a^2 "-" 1)/a=("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a,
當(dāng)a=±1時,1/a=a;
當(dāng)a<-1時,a-1<0,a+1<0,a<0,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a<0,a<1/a;
當(dāng)-1<a<0時,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a>0,a>1/a;
當(dāng)0<a<1時,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a<0,a<1/a;
當(dāng)a>1時,("(" a"-" 1")(" a+1")" )/a>0,a>1/a.
綜上,當(dāng)a=±1時,a=1/a;當(dāng)a<-1或0<a<1時,a<1/a;
當(dāng)-1<a<0或a>1時,a>1/a.
方法二:由a=1/a 和 1/a無意義得到a=±1,a=0,
這三個數(shù)把數(shù)軸分為6部分,由數(shù)軸知識可知,
當(dāng)a<-1時,a<1/a;
當(dāng)a=-1時,a=1/a;
當(dāng)-1<a<0時,a>1/a;
當(dāng)0<a<1時,a<1/a;
當(dāng)a=1時,a=1/a;
當(dāng)a>1時,a>1/a.
方法點睛當(dāng)給定的代數(shù)式中含有參數(shù)時,比較兩個代數(shù)式的大小需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論,討論時應(yīng)做到不重不漏的原則.
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向量基本定理與向量的坐標(biāo)PPT，第五部分內(nèi)容：當(dāng)堂檢測
1.已知數(shù)軸上A,B兩點的坐標(biāo)分別為3,-6,則|AB|= ( )
A.3 B.6 C.9 D.4
答案:C
解析:|AB|=|3-(-6)|=9.
2.在數(shù)軸上,與點M(-1)的距離是4的點的坐標(biāo)為_________.
答案:3或-5
3.在數(shù)軸上求一點P,使它到點A(-8)的距離是它到點B(-4)的距離的2倍.
解:設(shè)點P的坐標(biāo)為P(x),則d(P,A)=2d(P,B),
即|x+8|=2|x+4|,
即|x+8|=|2x+8|,
即x+8=±(2x+8).
4.已知|x-1|<1,求實數(shù)x的取值范圍.
解:方法一:因為|x0-1|表示點A(x0)與點B(1)之間的距離,
所以當(dāng)|AB|=1時,得A(2)或A'(0),
使|AB|<1的點C(x)在點A'(0)和點A(2)之間,
如圖所示,所以0<x<2.
方法二:①當(dāng)x-1>0,即x>1時,x-1<1,
所以x<2,所以1<x<2.
②當(dāng)x-1=0,即x=1時,0<1,滿足關(guān)系|x-1|<1,所以x=1.
③當(dāng)x-1<0,即x<1時,-(x-1)<1,
所以-x+1<1,所以x>0,所以0<x<1.
由①②③得0<x<2.
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