《函數(shù)的奇偶性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第2課時(shí)奇偶性的應(yīng)用)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.會(huì)根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)值或解析式．
2．能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡(jiǎn)單的問題.
核 心 素 養(yǎng)
1.利用奇偶性求函數(shù)的解析式，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．
2．借助奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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函數(shù)的奇偶性PPT，第二部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
用奇偶性求解析式
【例1】(1)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式；
(2)設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式．
規(guī)律方法
利用函數(shù)奇偶性求解析式的方法
1“求誰設(shè)誰”，即在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間上設(shè).
2要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入.
3利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x).
提醒：若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù)，則必有f(0)＝0，但若為偶函數(shù)，未必有f(0)＝0.
函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合問題
[探究問題]
1．如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么f(x)在(－b，－a)上的單調(diào)性如何？
如果偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，那么f(x)在(－b，－a)上的單調(diào)性如何？
2．你能否把上述問題所得出的結(jié)論用一句話概括出來？
提示：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．
3．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，那么f(3)和f(－2)的大小關(guān)系如何？若f(a)>f(b)，你能得到什么結(jié)論？
提示：f(－2)>f(3)，若f(a)>f(b)，則|a|<|b|.
規(guī)律方法
比較大小的求解策略
看自變量是否在同一單調(diào)區(qū)間上．
(1)在同一單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大��；
(2)不在同一單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大�。�
課堂小結(jié)
1．具有奇偶性的函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)
(1)奇函數(shù)在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的單調(diào)性．
(2)偶函數(shù)在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的單調(diào)性．
2．利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的關(guān)鍵是利用奇偶函數(shù)的關(guān)系式f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)，但要注意求給定哪個(gè)區(qū)間的解析式就設(shè)這個(gè)區(qū)間上的變量為x，然后把x轉(zhuǎn)化為－x(另一個(gè)已知區(qū)間上的解析式中的變量)，通過適當(dāng)推導(dǎo)，求得所求區(qū)間上的解析式．
3．偶函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)：f(|x|)＝f(x)，它能使自變量化歸到[0，＋∞)上，避免分類討論．
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函數(shù)的奇偶性PPT，第三部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)奇函數(shù)f(x)＝1x，當(dāng)x>0時(shí)的解析式與x<0時(shí)的解析式相同，所以一般的奇函數(shù)在(0，＋∞)上的解析式與(－∞，0)上的解析式也相同．( )
(2)對(duì)于偶函數(shù)f(x)，恒有f(x)＝f(|x|)．( )
(3)若存在x0使f(1－x0)＝f(1＋x0)，則f(x)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．( )
(4)若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上有最小值a，則f(x)在(－∞，0)上有最大值－a.( )
2．已知偶函數(shù)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則( )
A．f(1)>f(2) B．f(1)<f(2)
C．f(1)＝f(2) D．以上都有可能
3．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若f(a)<f(b)，則一定可得( )
A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>b
C．|a|<|b| D．0≤a<b或a>b≥0
4．已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表達(dá)式．
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