《函數(shù)的奇偶性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第1課時函數(shù)奇偶性的概念)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法
了解函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖像對稱性之間的關(guān)系
會利用函數(shù)的奇偶性解決簡單問題
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函數(shù)的奇偶性PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P104－P109的內(nèi)容，思考以下問題：
1．奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義是什么？
2．奇、偶函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？
3．奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？
新知初探
1．偶函數(shù)
(1)定義：一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有____________，且____________，則稱y＝f(x)為偶函數(shù)．
(2)圖像特征：圖像關(guān)于______對稱．
2．奇函數(shù)
(1)定義：一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有____________，且__________________，則稱y＝f(x)為奇函數(shù)．
(2)圖像特征：圖像關(guān)于______對稱．
■名師點(diǎn)撥
(1)奇、偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)
由于f(x)和f(－x)須同時有意義，所以奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．
(2)奇、偶函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)
①奇函數(shù)有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(－x)f(x)＝－1(f(x)≠0)；
②偶函數(shù)有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(－x)f(x)＝1(f(x)≠0)．
(3)函數(shù)奇偶性的三個關(guān)注點(diǎn)
①若奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，則必有f(0)＝0.有時可以用這個結(jié)論來否定一個函數(shù)為奇函數(shù)；
②既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即f(x)＝0，x∈I，其中定義域I是關(guān)于原點(diǎn)對稱的非空集合；
③函數(shù)根據(jù)奇偶性可分為奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)奇、偶函數(shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對稱．( )
(2)函數(shù)f(x)＝x2的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱．( )
(3)對于定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(－1)＝－f(1)，則函數(shù)f(x)一定是奇函數(shù)．( )
(4)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(－x)＋f(x)＝0.( )
下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )
A．y＝|x| B．y＝3－x
C．y＝1x3 D．y＝－x2＋14
若函數(shù)y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函數(shù)，則a的值為( )
A．－2 B．2
C．0 D．不能確定
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函數(shù)的奇偶性PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動
函數(shù)奇偶性的判斷
判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；
(2)f(x)＝x2－1＋ 1－x2；
(3)f(x)＝1－x2x；
(4)f(x)＝x＋1，x>0，－x＋1，x<0.
規(guī)律方法
判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法
(1)定義法
(2)圖像法
[注意]對于分段函數(shù)奇偶性的判斷，應(yīng)分段討論，要注意根據(jù)x的范圍取相應(yīng)的函數(shù)解析式．
奇、偶函數(shù)的圖像
已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示．
(1)請補(bǔ)出完整函數(shù)y＝f(x)的圖像；
(2)根據(jù)圖像寫出函數(shù)y＝f(x)的增區(qū)間；
(3)根據(jù)圖像寫出使f(x)<0的x的取值集合．
規(guī)律方法
巧用奇偶性作函數(shù)圖像的步驟
(1)確定函數(shù)的奇偶性．
(2)作出函數(shù)在[0，＋∞)(或(－∞，0])上對應(yīng)的圖像．
(3)根據(jù)奇(偶)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對稱得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上對應(yīng)的函數(shù)圖像．
[注意]作對稱圖像時，可以先從點(diǎn)的對稱出發(fā)，點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(－x0，－y0)，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(－x0，y0)．
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函數(shù)的奇偶性PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )
A．y＝x
B．y＝2x2－3
C．y＝x
D．y＝x2，x∈(－1，1]
2．函數(shù)f(x)＝1x－x的圖像關(guān)于( )
A．y軸對稱
B．直線y＝－x對稱
C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱
D．直線y＝x對稱
3．已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＝x2＋1x，則f(－1)＝________．
4．根據(jù)題中函數(shù)的奇偶性及所給部分圖像，作出函數(shù)在y軸另一側(cè)的圖像，并解決問題：
(1)如圖①是奇函數(shù)y＝f(x)的部分圖像，求f(－4)•f(－2)；
(2)如圖②是偶函數(shù)y＝f(x)的部分圖像，比較f(1)與f(3)的大�。�
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