《函數(shù)的奇偶性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第1課時函數(shù)奇偶性的概念)
第一部分內(nèi)容:學習目標
結合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義,掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法
了解函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖像對稱性之間的關系
會利用函數(shù)的奇偶性解決簡單問題
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函數(shù)的奇偶性PPT,第二部分內(nèi)容:自主學習
問題導學
預習教材P104-P109的內(nèi)容,思考以下問題:
1.奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義是什么?
2.奇、偶函數(shù)的定義域有什么特點?
3.奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?
新知初探
1.偶函數(shù)
(1)定義:一般地,設函數(shù)y=f(x)的定義域為D,如果對D內(nèi)的任意一個x,都有____________,且____________,則稱y=f(x)為偶函數(shù).
(2)圖像特征:圖像關于______對稱.
2.奇函數(shù)
(1)定義:一般地,設函數(shù)y=f(x)的定義域為D,如果對D內(nèi)的任意一個x,都有____________,且__________________,則稱y=f(x)為奇函數(shù).
(2)圖像特征:圖像關于______對稱.
■名師點撥
(1)奇、偶函數(shù)定義域的特點
由于f(x)和f(-x)須同時有意義,所以奇、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱.
(2)奇、偶函數(shù)的對應關系的特點
①奇函數(shù)有f(-x)=-f(x)⇔f(-x)+f(x)=0⇔f(-x)f(x)=-1(f(x)≠0);
②偶函數(shù)有f(-x)=f(x)⇔f(-x)-f(x)=0⇔f(-x)f(x)=1(f(x)≠0).
(3)函數(shù)奇偶性的三個關注點
①若奇函數(shù)在原點處有定義,則必有f(0)=0.有時可以用這個結論來否定一個函數(shù)為奇函數(shù);
②既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型,即f(x)=0,x∈I,其中定義域I是關于原點對稱的非空集合;
③函數(shù)根據(jù)奇偶性可分為奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù).
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)奇、偶函數(shù)的定義域都關于原點對稱.( )
(2)函數(shù)f(x)=x2的圖像關于原點對稱.( )
(3)對于定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-1)=-f(1),則函數(shù)f(x)一定是奇函數(shù).( )
(4)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(-x)+f(x)=0.( )
下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )
A.y=|x| B.y=3-x
C.y=1x3 D.y=-x2+14
若函數(shù)y=f(x),x∈[-2,a]是偶函數(shù),則a的值為( )
A.-2 B.2
C.0 D.不能確定
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函數(shù)的奇偶性PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動
函數(shù)奇偶性的判斷
判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;
(2)f(x)=x2-1+ 1-x2;
(3)f(x)=1-x2x;
(4)f(x)=x+1,x>0,-x+1,x<0.
規(guī)律方法
判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法
(1)定義法
(2)圖像法
[注意]對于分段函數(shù)奇偶性的判斷,應分段討論,要注意根據(jù)x的范圍取相應的函數(shù)解析式.
奇、偶函數(shù)的圖像
已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≤0時,f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像,如圖所示.
(1)請補出完整函數(shù)y=f(x)的圖像;
(2)根據(jù)圖像寫出函數(shù)y=f(x)的增區(qū)間;
(3)根據(jù)圖像寫出使f(x)<0的x的取值集合.
規(guī)律方法
巧用奇偶性作函數(shù)圖像的步驟
(1)確定函數(shù)的奇偶性.
(2)作出函數(shù)在[0,+∞)(或(-∞,0])上對應的圖像.
(3)根據(jù)奇(偶)函數(shù)關于原點(y軸)對稱得出在(-∞,0](或[0,+∞))上對應的函數(shù)圖像.
[注意]作對稱圖像時,可以先從點的對稱出發(fā),點(x0,y0)關于原點的對稱點為(-x0,-y0),關于y軸的對稱點為(-x0,y0).
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函數(shù)的奇偶性PPT,第四部分內(nèi)容:達標反饋
1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )
A.y=x
B.y=2x2-3
C.y=x
D.y=x2,x∈(-1,1]
2.函數(shù)f(x)=1x-x的圖像關于( )
A.y軸對稱
B.直線y=-x對稱
C.坐標原點對稱
D.直線y=x對稱
3.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=x2+1x,則f(-1)=________.
4.根據(jù)題中函數(shù)的奇偶性及所給部分圖像,作出函數(shù)在y軸另一側(cè)的圖像,并解決問題:
(1)如圖①是奇函數(shù)y=f(x)的部分圖像,求f(-4)•f(-2);
(2)如圖②是偶函數(shù)y=f(x)的部分圖像,比較f(1)與f(3)的大。
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