《三角函數(shù)的概念》三角函數(shù)PPT課件(第1課時(shí)三角函數(shù)的概念)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
2．掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號(hào)．(易錯(cuò)點(diǎn))
3．掌握公式——并會(huì)應(yīng)用.
核 心 素 養(yǎng)
1.通過(guò)三角函數(shù)的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．
2．借助公式的運(yùn)算，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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三角函數(shù)的概念PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．單位圓
在直角坐標(biāo)系中，我們稱(chēng)以原點(diǎn)O為圓心，以________為半徑的圓為單位圓．
2．任意角的三角函數(shù)的定義
(1)條件
在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R它的終邊與______交于點(diǎn)P(x，y)，那么：
(2)結(jié)論
①y叫做α的______函數(shù)，記作______，即sin α＝y(tǒng)；
②x叫做α的______函數(shù)，記作______，即cos α＝x；
③yx叫做α的______，記作______，即tan α＝y(tǒng)x(x≠0)．
(3)總結(jié)
yx＝tan α(x≠0)是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，正切函數(shù)我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)．
3．正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域
4.正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)
(1)圖示：
(2)口訣：“一全正，二______，三______，四______”．
初試身手
1．sin(－315°)的值是( )
A．－22 B．－12
C.22 D.12
2．已知sin α＞0，cos α＜0，則角α是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
3．sin253π＝________.
4．角α終邊與單位圓相交于點(diǎn)M32，12，則cos α＋sin α的值為_(kāi)_______．
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三角函數(shù)的概念PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
三角函數(shù)的定義及應(yīng)用
[探究問(wèn)題]
1．一般地，設(shè)角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，它與原點(diǎn)的距離為r，則sin α，cos α，tan α為何值？
提示：sin α＝y(tǒng)r，cos α＝xr，tan α＝y(tǒng)x(x≠0)．
2．sin α，cos α，tan α的值是否隨P點(diǎn)在終邊上的位置的改變而改變？
提示：sin α，cos α，tan α的值只與α的終邊位置有關(guān)，不隨P點(diǎn)在終邊上的位置的改變而改變．
【例1】 (1)已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x,3)(x≠0)，且cos θ＝1010x，則sin θ＋tan θ的值為_(kāi)_______．
(2)已知角α的終邊落在直線3x＋y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．
[思路點(diǎn)撥] (1)依據(jù)余弦函數(shù)定義列方程求x→
依據(jù)正弦、正切函數(shù)定義求sin θ＋tan θ
(2)判斷角α的終邊位置→分類(lèi)討論求sin α，cos α，tan α
規(guī)律方法
由角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求其三角函數(shù)值的步驟：
(1)已知角α的終邊在直線上時(shí)，常用的解題方法有以下兩種：
①先利用直線與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用正、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值．
②在α的終邊上任選一點(diǎn)P(x，y)，P到原點(diǎn)的距離為r(r>0)．則sin α＝y(tǒng)r，cos α＝xr.已知α的終邊求α的三角函數(shù)時(shí)，用這幾個(gè)公式更方便．
(2)當(dāng)角α的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，一定注意對(duì)字母正、負(fù)的辨別，若正、負(fù)未定，則需分類(lèi)討論．
三角函數(shù)值符號(hào)的運(yùn)用
【例2】 (1)已知點(diǎn)P(tan α，cos α)在第四象限，則角α終邊在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)判斷下列各式的符號(hào)：
①sin 145°cos(－210°)；②sin 3•cos 4•tan 5.
[思路點(diǎn)撥] (1)先判斷tan α，cos α的符號(hào)，再判斷角α終邊在第幾象限．
(2)先判斷已知角分別是第幾象限角，再確定各三角函數(shù)值的符號(hào)，最后判斷乘積的符號(hào)．
規(guī)律方法
判斷三角函數(shù)值在各象限符號(hào)的攻略：
1基礎(chǔ)：準(zhǔn)確確定三角函數(shù)值中各角所在象限；
2關(guān)鍵：準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在各象限的符號(hào)；
3注意：用弧度制給出的角常常不寫(xiě)單位，不要誤認(rèn)為角度導(dǎo)致象限判斷錯(cuò)誤.
提醒：注意巧用口訣記憶三角函數(shù)值在各象限符號(hào).
課堂小結(jié)
1．三角函數(shù)的定義的學(xué)習(xí)是以后學(xué)習(xí)一切三角函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，要充分理解其內(nèi)涵，把握住三角函數(shù)值只與角的終邊所在位置有關(guān)，與所選取的點(diǎn)無(wú)關(guān)這一關(guān)鍵點(diǎn)．
2．誘導(dǎo)公式一指的是終邊相同角的同名三角函數(shù)值相等，反之不一定成立，記憶時(shí)可結(jié)合三角函數(shù)定義進(jìn)行記憶．
3．三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)主要涉及開(kāi)方，去絕對(duì)值計(jì)算問(wèn)題，同時(shí)也要注意終邊在坐標(biāo)軸上正弦、余弦的符號(hào)問(wèn)題．
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三角函數(shù)的概念PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)sin α表示sin與α的乘積．( )
(2)設(shè)角α終邊上的點(diǎn)P(x，y)，r＝|OP|≠0，則sin α＝y(tǒng)r，且y越大，sin α的值越大．( )
(3)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．( )
(4)終邊落在y軸上的角的正切函數(shù)值為0.( )
[提示] (1)錯(cuò)誤．sin α表示角α的正弦值，是一個(gè)“整體”．
(2)錯(cuò)誤．由任意角的正弦函數(shù)的定義知，sin α＝y(tǒng)r.但y變化時(shí)，sin α是定值．
(3)正確．
(4)錯(cuò)誤．終邊落在y軸上的角的正切函數(shù)值不存在．
2．已知角α終邊過(guò)點(diǎn)P(1，－1)，則tan α的值為( )
A．1
B．－1
C.22
D．－22
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，若sin α＝15，則sin β＝________.
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